Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3; 2), B(-4; 5)\) và \(C(-1; 3)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa phép quay
\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left(M \right) = M' \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OM' = OM\\
\left({OM, OM'} \right) = \alpha
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tương tự ta cũng có \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left(B \right) = B',\) \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left(C \right) = C'\).
Chú ý:
Cách giải tham khảo (công thức mở rộng)
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay: Ảnh của điểm M(x; y) qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha\) là điểm M'(x'; y') với x'; y' thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
(hình bên)
Phép quay tâm góc \(-90^0\) biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') với \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left({ - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left({ - {{90}^0}} \right) + y\cos \left({ - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A'\left( {2; 3} \right); B'\left({5; 4} \right); C'\left({3; 1} \right)\) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay \(-90^0\).
Phương pháp giải:
Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \(-90^0\) và phép đối xứng trục Ox trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
(Hình 1.26)
Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
{A_1} = {D_{Ox}}\left({A'} \right) \Rightarrow {A_1}\left({2; - 3} \right)\\
{B_1} = {D_{Ox}}\left({B'} \right) \Rightarrow {B_1}\left({5; - 4} \right)\\
{C_1} = {D_{Ox}}\left({C'} \right) \Rightarrow {C_1}\left({3; - 1} \right)
\end{array}\)
Vậy \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1).
Câu a
Chứng minh rằng các điểm \(A'(2; 3), B'(5; 4)\) và \(C'(3; 1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \(-90^{\circ}\)Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa phép quay
\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left(M \right) = M' \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OM' = OM\\
\left({OM, OM'} \right) = \alpha
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tương tự ta cũng có \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left(B \right) = B',\) \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left(C \right) = C'\).
Chú ý:
Cách giải tham khảo (công thức mở rộng)
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay: Ảnh của điểm M(x; y) qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha\) là điểm M'(x'; y') với x'; y' thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)
(hình bên)
Phép quay tâm góc \(-90^0\) biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') với \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left({ - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left({ - {{90}^0}} \right) + y\cos \left({ - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A'\left( {2; 3} \right); B'\left({5; 4} \right); C'\left({3; 1} \right)\) lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay \(-90^0\).
Câu b
Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)Phương pháp giải:
Thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \(-90^0\) và phép đối xứng trục Ox trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
(Hình 1.26)
Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
{A_1} = {D_{Ox}}\left({A'} \right) \Rightarrow {A_1}\left({2; - 3} \right)\\
{B_1} = {D_{Ox}}\left({B'} \right) \Rightarrow {B_1}\left({5; - 4} \right)\\
{C_1} = {D_{Ox}}\left({C'} \right) \Rightarrow {C_1}\left({3; - 1} \right)
\end{array}\)
Vậy \({A_{1}}^{}\)(2;-3), \({B_{1}}^{}\) (5;-4), \({C_{1}}^{}\)(3;-1).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!