Google
Câu hỏi: Cho hình bs.30 (hình bình hành \(MNPQ\) có diện tích \(S\) và \(X, Y\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(QP, PN).\) Khi đó, diện tích của tứ giác \(MXPY\) bằng:
(A) \(\dfrac {1}{4}S\)
(B) \(\dfrac {1}{2}S\)
(C) \(\dfrac {1}{8}S\)
(D) \(\dfrac {3}{4}S\)
(A) \(\dfrac {1}{4}S\)
(B) \(\dfrac {1}{2}S\)
(C) \(\dfrac {1}{8}S\)
(D) \(\dfrac {3}{4}S\)
Phương pháp giải
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy tương ứng: \(S=\dfrac {1}{2}ah\)
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có: \(X, Y\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(QP, PN\) nên \(QX=XP\) và \(NY=PY\)
Có \(S_{MQX}=S_{MXP}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ \(M\) và có cạnh đáy bằng nhau.
Suy ra: \(S_{MXP}=\dfrac{1}{2} S_{MQP}\)
\(S_{MYP}=S_{MYN}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ \(M\) và có cạnh đáy bằng nhau.
Suy ra: \(S_{MYP}=\dfrac{1}{2} S_{MPN}\)
Mà \(S_{MQP}+S_{MPN}=S_{MNPQ}\)
nên \(S_{MXP}+S_{MYP}=\dfrac{1}{2}S_{MNPQ}\)
hay \(S_{MXPY}=\dfrac{1}{2}S\)
Chọn (B)
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy tương ứng: \(S=\dfrac {1}{2}ah\)
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có: \(X, Y\) tương ứng là trung điểm của các cạnh \(QP, PN\) nên \(QX=XP\) và \(NY=PY\)
Có \(S_{MQX}=S_{MXP}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ \(M\) và có cạnh đáy bằng nhau.
Suy ra: \(S_{MXP}=\dfrac{1}{2} S_{MQP}\)
\(S_{MYP}=S_{MYN}\) vì hai tam giác chung đường cao kẻ từ \(M\) và có cạnh đáy bằng nhau.
Suy ra: \(S_{MYP}=\dfrac{1}{2} S_{MPN}\)
Mà \(S_{MQP}+S_{MPN}=S_{MNPQ}\)
nên \(S_{MXP}+S_{MYP}=\dfrac{1}{2}S_{MNPQ}\)
hay \(S_{MXPY}=\dfrac{1}{2}S\)
Chọn (B)