Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình hộp . Hai điểm và lần lượt nằm trên hai cạnh và sao cho .

Câu a​

Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng
Phương pháp giải:
Trong câu này để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đã nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã cho.
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau , và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng thì song song với .

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng (sao cho ).

Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:

Vẽ song song với và cắt tại
Trong tam giác có:
Mà .

Do đó
Đường thẳng thuộc mặt phẳng và mặt phẳng này có và . Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng và do đó
Ta có theo cách vẽ
.


Mà

Ta có

Câu b​

Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
Phương pháp giải:
Cách xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng với một hình chóp khi cho biết song song với một mặt phẳng nào đó trong hình chóp:
+ Áp dụng tính chất khi song song với một mặt phẳng nào đó thì sẽ song song với tất cả đường thẳng nằm trong .
+ Xác định giao tuyến của với các mặt của hình chóp:
- Tìm đường thẳng nằm trong .
- Vì nên cắt những mặt phẳng chứa theo các giao tuyến song song với .
Lời giải chi tiết:
Ta có nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.
Ta vẽ
, .
Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là hình lục giác có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: .