Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’.
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh MN = EF.
a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.
b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh MN = EF.
Phương pháp giải
a) Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.
b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
A) Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.
Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.
Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)
Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).
Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.
a) Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.
b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
A) Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.
Tương tự, trung điểm F là hình chiếu trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.
Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)
Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).
Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.