Bài 2.17 trang 71 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hai hình bình hành và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và .

Câu a​

Chứng minh rằng song song với hai mặt phẳng và
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hình bình hành có giao điểm của hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:

Ta có tứ giác là hình bình hành, nên là trung điểm của .
Tứ giác là hình bình hành, nên là trung điểm của
Xét tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có
Mà

Xét tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của
Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có
Mà
.

Câu câu b​

Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm .
Trong tam giác có là trọng tâm nên ta có .
Trong tam giác có là trọng tâm nên ta có .
Suy ra .
Theo định lý Talet suy ra
Mà do tứ giác là hình bình hành nên
Và tứ giác là hình bình hành nên
Suy ra là hình bình hành
Từ và .