Bài 2.15 trang 68 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy là và . Biết . Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Mặt phẳng cắt lần lượt tại .

Câu a​

Chứng minh song song với .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:

Ta có:
Mà


Tương tự:
Mà


Suy ra (vì cùng song song với ).

Câu b​

Giả sử cắt tại ; cắt tại . Chứng minh rằng song song với và . Tính theo và .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Sử dụng định lý Talet
Lời giải chi tiết:

Ta có:
Khi đó

Suy ra .

Khi đó


Suy ra
Do đó:
Mà và suy ra
Tính :

Mà

Suy ra

Tương tự ta tính được
Vậy .