Bài 2.12 trang 67 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho tứ diện . Cho và tương ứng là trung điểm của và , là một điểm tùy ý trên cạnh .

Câu a​

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
Phương pháp giải:
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng và song song với nhau:
- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với và .
Lời giải chi tiết:

Ta có:
và


Ta cũng có:


.

Câu b​

Gọi là giao điểm của với giao tuyến , là giao điểm của và . Tìm tập hợp điểm khi di động trên đoạn ( không là trung điểm của ).
Phương pháp giải:
Từ của giả thiết ta suy ra được là giao của hai mặt phẳng.
Sử dụng tính chất “Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy” suy ra được thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Trong có

Khi đó

và


Mặt khác do đó . Do vậy nằm trên hai nửa đường thẳng và thuộc đường thẳng . (Để ý rằng nếu là trung điểm của thì sẽ không có điểm ).

Câu c​

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
Phương pháp giải:
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng và song song với nhau:
- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với và .
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Mà

.