Bài 2.10 trang 48 SBT hình học 12

Phương pháp giải
a) Sử dụng các kiến thức đã học để kiểm tra các tam giác mặt bên của tứ diện là hình tam gíac vuông.
Tính thể tích theo công thức .
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó.
c) Chỉ ra mặt trụ và kết luận.
Lời giải chi tiết

A) Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên .
Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.
Theo giả thiết ta có mà .
Do đó, nên tam giác AOB vuông tại O.
Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là:
Hay
b) Ta có là (ABB’).
Vì OO’ // nên khoảng cách giữa OO’ và bằng khoảng cách từ O đến .
Dựng ta có .
Tam giác OAB' vuông cân tại O có OA=OB'=r nên
nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác
Vậy khoảng cách cần tìm là .
c) Đường tròn tâm O có bán kính bằng tiếp xúc với AB’ tại H là trung điểm của AB’.
Do đó mặt phẳng song song với trục OO’ chứa tiếp tuyến của đường tròn đáy, nên tiếp xúc với mặt trụ dọc theo một đường sinh, với mặt trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng .