Google
Câu hỏi: Đơn giản các biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\); \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\
{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\\
{\left({{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\\
\frac{1}{{{a^n}}} = {a^{ - n}}
\end{array}\)
Ở đó các biểu thức đều có nghĩa.
Lời giải chi tiết
\({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^{\left({\sqrt 3 - 1} \right)\left({\sqrt 3 + 1} \right)}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^2}} \over {{a^1}}} = a\)
\({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}{\left({{a^{ - 1}}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} \)
\(= {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1 - \sqrt 2 }} = {a^{\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 }} = a\)
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\
{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\\
{\left({{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\\
\frac{1}{{{a^n}}} = {a^{ - n}}
\end{array}\)
Ở đó các biểu thức đều có nghĩa.
Lời giải chi tiết
\({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^{\left({\sqrt 3 - 1} \right)\left({\sqrt 3 + 1} \right)}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^2}} \over {{a^1}}} = a\)
\({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}{\left({{a^{ - 1}}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} \)
\(= {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1 - \sqrt 2 }} = {a^{\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 }} = a\)