Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình và mặt phẳng có phương trình .

Câu a

a) Chứng minh rằng cắt .
Phương pháp giải:
Gọi lần lượt là VTPT của hai mặt phẳng , chứng minh hai vector không cùng phương.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Vì và không cùng phương.
Suy ra và cắt nhau.

Câu b

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao của và .
Phương pháp giải:
Tìm một điểm thỏa mãn hệ phương trình , điểm đó thuộc d.
là 1 VTCP của đường thẳng .
Viết phương trình tham số của đường thẳng biết một điểm đi qua và VTCP.
Lời giải chi tiết:
cắt nên và có giá vuông góc với đường thẳng , vì vậy vectơ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Ta có thể chọn vectơ làm vectơ chỉ phương.
Ta tìm một điểm nằm trên .
Xét hệ
Cho nên hay
Phương trình tham số của là:

Câu c

c) Tìm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng .
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng .
- Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của d và mặt phẳng .
Khi đó H là trung điểm của MM', suy ra tọa độ của điểm M'.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với , nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và có phương trình tham số:

Gọi .
Thay tọa độ vào ta có:


Gọi đối xứng với qua mp thì H là trung điểm MM'

Câu d

d) Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng .
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm N trên đường thẳng .
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng .
- Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của (P) và đường thẳng .
Khi đó I là trung điểm của NN', suy ra tọa độ của điểm N'.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với , nhận làm vectơ pháp tuyến và có phương trình:

:
Ta tìm giao điểm của và . Ta có:

là điểm đối xứng của qua thì
,


Cách khác:
Gọi là hình chiếu của trên .






đối xứng qua nên là trung điểm