Bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23 trang 19 SBT Hình Học 11 nâng cao

Câu hỏi:

Bài 15​

Hợp thành của hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép sau đây?
(A) Phép đối xứng trục;
(B) Phép đối xứng tâm;
(C) Phép quay;
(D) Phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: D
Xét hai phép đối xứng tâm B và C ta có:

Vậy hợp thành của hai phép đối xứng tâm là phép tịnh tiến.

Bài 16​

Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép sau đây?
(A) Phép đối xứng trục;
(B) Phép đối xứng tâm;
(C) Phép đồng nhất;
(D) Phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: B
Xét phép tịnh tiến theo véc tơ và phép đối xứng qua tâm ta có:

Gọi là trung điểm của thì nên cố định.
Do đó .
Vậy hợp thành của phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là một phép đối xứng tâm.

Bài 17​

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vi tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép;
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: D
Giả sử d và d’ cách nhau một khoảng không đổi.
Gọi O là tâm vị tự thì

luôn cách một khoảng không đổi.
Do đó luôn nằm trên đường thẳng cách một khoảng .
Do có vô số điểm nên ta có vô số phép vị tự thỏa mãn.
Có vô số phép vị tự thỏa mãn bài toán.

Bài 18​

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép;
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án: A
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên không có phép vị tự nào biến đường thẳng d thành d’ mà d và d’ cắt nhau.

Bài 19​

Cho hai đường thẳng song song d và d’ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép;
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: B
Giả sử .
Xét vị trí điểm và hai đường thẳng như hình vẽ.
Khi đó
Do đó chỉ có 1 phép vị tự tâm O tỉ số thỏa mãn trong trường hợp này.
Tương tự với trường hợp O nằm trong miền giới hạn bởi d và d’ hay điểm O và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng bờ là d thì cũng chỉ có 1 phép vị tự thỏa mãn.
Vậy chỉ có 1 phép vị tự thỏa mãn bài toán.

Bài 20​

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O’; R) với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành (O’; R)?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép;
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: B
Gọi là tâm vị tự và là tỉ số vị tự thì:

Ta có:
Nếu thì (vô lí)
Nếu thì hay là trung điểm .
Vậy chỉ có 1 phép vị tự duy nhất là .

Bài 21​

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành chính nó?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép;
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án: C
biến thành chính nó nếu và chỉ nếu và
Vậy chỉ có hai phép vị tự thỏa mãn là và .

Bài 22​

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
(A) Không có phép nào;
(B) Có một phép duy nhất;
(C) Chỉ có hai phép
(D) Có vô số phép.
Lời giải chi tiết:
Đáp án: D
Mọi phép vị tự có tâm bất kì tỉ số đều biến đường tròn (O; R) thành chính nó.

Bài 23​

Cho hai phép vị tự và  với O và O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Hợp thành của hai phép vị tự đó là phép nào trong các phép sau đây?
(A) Phép tịnh tiến;
(B) Phép đối xứng trục;
(C) Phép đối xứng tâm;
(D) Phép quay.
Lời giải chi tiết:

Đáp án: A
Ta có:

ở đó
Vậy hợp cửa hai phép vị tự trên là phép tịnh tiến theo véc tơ .