Google
Câu hỏi: Cho mạch gồm điện trở \(R = 30\Omega \) nối tiếp với cuộn cảm \(L;\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 120{\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm bằng \(60V.\)
a) Xác định \({Z_L}.\)
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \(i.\)
a) Xác định \({Z_L}.\)
b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \(i.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \({U^2} = U_R^2 + U_L^2 \Rightarrow {U_R} \Rightarrow I \Rightarrow {Z_L}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({U^2} = U_R^2 + U_L^2\)
\(\Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} \\= \sqrt {{{(60\sqrt 2)}^2} - {{60}^2}} = 60V\)
Lại có: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2A \\\Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 2 A\)
\(I = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{60}}{2} = 30\Omega \)
b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{60}}{{60}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \dfrac{\pi }{4}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}\)
Sử dụng công thức \({U^2} = U_R^2 + U_L^2 \Rightarrow {U_R} \Rightarrow I \Rightarrow {Z_L}\)
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\); \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({U^2} = U_R^2 + U_L^2\)
\(\Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - U_L^2} \\= \sqrt {{{(60\sqrt 2)}^2} - {{60}^2}} = 60V\)
Lại có: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2A \\\Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 2 A\)
\(I = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{{U_L}}}{I} = \dfrac{{60}}{2} = 30\Omega \)
b) Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{60}}{{60}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
Ta có \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \dfrac{\pi }{4}(rad)\)
Vậy biểu thức dòng điện là: \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{4}{\rm{)(A)}}\)