Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Trong không gian cho bốn điểm và

Câu a​

a) Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.
Phương pháp giải:
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận  là 1 VTPT.
- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ,
Gọi  là vectơ pháp tuyến của mp thì:

Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình:


Thay toạ độ điểm vào phương trình của mp , ta có:

Vậy bốn điểm không đồng phẳng. Vậy ABCD là một tứ diện.

Câu b​

b) Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Phương pháp giải:
b) Mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp có bán kính bằng khoảng cách từ đến mp
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp có bán kính bằng khoảng cách từ đến mp : =
Phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu c​

c) Tìm toạ độ tiếp điểm của và mặt phẳng .
Phương pháp giải:
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là tiếp điểm của (S) với mp(BCD). Khi đó
đi qua và nhận  làm VTCP nên AH:
Gọi 
Thay tọa độ điểm H vào phương trình của , ta có: