Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Xác định điểm chung của d và .
b) Sử dụng nội dung của định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết

A) Gọi ; là trung điểm thì OO' là đường trung bình của hình thang
mà (mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song).
Trong , gọi ta có:

chính là điểm cần tìm.
b) , mặt phẳng thứ 3 cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : . Chứng minh tương tự được .
Từ đó suy ra là hình bình hành.
Cách khác:
a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’
⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.
+ AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)
⇒ AA’ // (C’CD).
AB // CD ⊂ (CC’D)
⇒ AB // (CC’D)
(AA’B’B) có:
⇒ (AA’B’B) // (C’CD).
Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’
⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’
⇒ C’D’ // A’B’.
b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.
Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’
⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.