Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
c) Mặt phẳng \((α)\) vuông góc với đường thẳng \(b\) mà \(b\) vuông góc với đường thẳng \(a\), thì \(a\) song song với \((α)\)
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Phương pháp giải
Suy luận từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Câu a đúng
\(\left\{ \matrix{
a \bot (P) \hfill \cr
b \bot (P) \hfill \cr} \right. \Rightarrow a//b\)
Câu b đúng
\(\left\{ \matrix{
(P) \bot a \hfill \cr
(Q) \bot a \hfill \cr} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
Câu c) sai: Vì \(a\) có thể thuộc mp \((α)\)
Câu d) sai: Hai mp \((α)\) và \((β)\) cùng vuông góc với mp \((P)\) thì \((α)\) và \((β)\) vẫn có thể cắt nhau và trong trường hợp này thì giao tuyến của \((α)\) và \((β)\) vuông góc với mp \((P)\).
Câu e) sai: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng này có thể cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng còn lại
Suy luận từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Câu a đúng
\(\left\{ \matrix{
a \bot (P) \hfill \cr
b \bot (P) \hfill \cr} \right. \Rightarrow a//b\)
Câu b đúng
\(\left\{ \matrix{
(P) \bot a \hfill \cr
(Q) \bot a \hfill \cr} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
Câu c) sai: Vì \(a\) có thể thuộc mp \((α)\)
Câu d) sai: Hai mp \((α)\) và \((β)\) cùng vuông góc với mp \((P)\) thì \((α)\) và \((β)\) vẫn có thể cắt nhau và trong trường hợp này thì giao tuyến của \((α)\) và \((β)\) vuông góc với mp \((P)\).
Câu e) sai: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng này có thể cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng còn lại