Bài 1.62 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hai hàm số:  và

Câu a

Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

(P) và (C) tiếp xúc nhau hệ có nghiệm
Xét hệ:

Thay vào hệ trên ta thấy thỏa mãn.
Do đó hệ có nghiệm .
Vậy (P) và (C) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ .

Câu b

Viết phương trình tiếp tuyến chung (D) của (P) và (C) tại điểm A.
Lời giải chi tiết:
Tại có: nên phương trình tiếp tuyến là:
hay .

Câu c

Chứng minh rằng (P) nằm phía dưới đường thẳng (D) và (C) nằm phía trên (D).
Lời giải chi tiết:
Đặt ta có

- Với hay , ta có
- Với hay ta có:


Do đó, với mọi và chỉ có đẳng thức khi x = 1 hay (C) luôn nằm phía trên (D).
Lại có:

Nên (P) luôn nằm phía dưới (D).
Vậy ta có đpcm.