Bài 1.6 trang 7 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Từ tính chất của hàm số  là hàm số tuần hoàn với chu kì , hãy chứng minh rằng:

Câu a

Hàm số  ( là những hằng số, ) là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Lời giải chi tiết:
Giả sử với mọi .
Đặt , ta được , với mọi số thực .
Vậy suy ra , tức là nguyên.
Ngược lại dễ thấy rằng


Vậy số là số dương bé nhất thỏa mãn
với mọi .
(tức là là một hàm số tuần hoàn với chu kì ).

Câu b

Hàm số  ( là những hằng số, ) là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Lời giải chi tiết:
T là số mà , với mọi thì

Đặt , ta được với mọi , từ đó tức là là số nguyên.
(Cách khác, với mọi , thì khi lấy , ta có , từ đó , tức là số nguyên).
Từ đó dễ thấy rằng là một hàm số tuần hoàn với chu kì .