Bài 1.58 trang 22 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Tìm các giá trị m sao cho hàm số

Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng

Khi đó:
+) Nếu hay thì với mọi .
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và
+) Dễ thấy nếu hay thì phương trình có hai nghiệm trong đó

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Trong trường hợp này, các giá trị của m không thỏa mãn điều kiện đòi hỏi.

Câu b​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
Lời giải chi tiết:
Với ta được
+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCĐ: .
nên TCX: .
Ta có:

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và và không có cực trị.
BBT:

+) Đồ thị: