Câu hỏi: Gọi và tương ứng là ảnh của ba điểm và qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu thì , trong đó là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm nằm giữa hai điểm và thì điểm nằm giữa hai điểm và .
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số biến thành và thành thì .
Lời giải chi tiết
Xét phép đồng dạng tỉ số biến các điểm thành .
Khi đó theo bài 1.39 ta có:
.
Ta có:
Từ đó suy ra
Giả sử ba điểm thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó , với . Khi đó , với .
Do đó ba điểm thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm và .
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số
Lời giải chi tiết
Xét phép đồng dạng tỉ số
Khi đó theo bài 1.39 ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Giả sử ba điểm
Do đó ba điểm