Câu hỏi: Cho hai đường tròn có cùng tâm , bán kính lần lượt là và . là một điểm thuộc đường tròn bán kính . Hãy dựng đường thẳng qua cắt đường tròn bán kính tại , cắt đường tròn bán kính tại sao cho
Phương pháp giải
- Giả sử dụng được hai điểm thỏa mãn bài toán.
- Sử dụng kiến thức hình học đã biết để suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Gọi là đường tròn tâm bán kính , là đường tròn tâm bán kính .
Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó nên .
Mà nên là ảnh của qua phép đối xứng qua tâm .
Lại có (giả thiết) nên .
Từ đó ta có cách dựng:
+) Dựng ảnh của qua phép đối xứng tâm .
+) Nếu không cắt thì không có điểm thỏa mãn bài toán.
+) Nếu tiếp xúc tại duy nhất một điểm thì có một cặp điểm thỏa mãn bài toán.
+) Nếu cắt tại hai điểm phân biệt thì có hai cặp điểm thỏa mãn bài toán.
- Giả sử dụng được hai điểm
- Sử dụng kiến thức hình học đã biết để suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Gọi
Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó
Mà
Lại có
Từ đó ta có cách dựng:
+) Dựng ảnh
+) Nếu
+) Nếu
+) Nếu