Google
Câu hỏi: Ba vật A, B, C có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, li độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ với $x_{3}=x_{1}+x_{2}$ có cơ năng tương ứng là W, 2 W, 3 W. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Tại thời điểm $t$, tỉ số độ lớn li độ của vật $B$ và độ lớn li độ của vật $A$ là $\dfrac{9}{8}$ thì tỉ số tốc độ của vật $B$ và tốc độ của vật $A$ gần nhất giá trị
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
& {{A}_{1}}=1 \\
& {{A}_{2}}=\sqrt{2} \\
& {{A}_{3}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $A_{3}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\Rightarrow {{x}_{1}}\bot {{x}_{2}}\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{1}+\dfrac{x_{2}^{2}}{2}=1\xrightarrow{\dfrac{\left| {{x}_{2}} \right|}{\left| {{x}_{1}} \right|}=\dfrac{9}{8}}\left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}=\dfrac{128}{209} \\
& x_{2}^{2}=\dfrac{162}{209} \\
\end{aligned} \right.$
$\left| \dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}} \right|=\dfrac{\omega \sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2-\dfrac{162}{209}}}{\sqrt{1-\dfrac{128}{209}}}=\dfrac{16}{9}\approx 2$.
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
${{W}_{1}}=\dfrac{{{W}_{2}}}{2}=\dfrac{{{W}_{3}}}{3}\Rightarrow {{A}_{1}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{{{A}_{3}}}{\sqrt{3}}\xrightarrow{chuẩn\ hóa}\left\{ \begin{aligned}& {{A}_{1}}=1 \\
& {{A}_{2}}=\sqrt{2} \\
& {{A}_{3}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $A_{3}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\Rightarrow {{x}_{1}}\bot {{x}_{2}}\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{1}+\dfrac{x_{2}^{2}}{2}=1\xrightarrow{\dfrac{\left| {{x}_{2}} \right|}{\left| {{x}_{1}} \right|}=\dfrac{9}{8}}\left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}=\dfrac{128}{209} \\
& x_{2}^{2}=\dfrac{162}{209} \\
\end{aligned} \right.$
$\left| \dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}} \right|=\dfrac{\omega \sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2-\dfrac{162}{209}}}{\sqrt{1-\dfrac{128}{209}}}=\dfrac{16}{9}\approx 2$.
Đáp án C.