Google
Câu hỏi: Ba điểm sáng cùng dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O, cùng tần số. Đồ thị vận tốc v của các điểm sáng phụ thuộc thời gian t như hình bên. Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
A. 7,96 cm
B. 0,89 cm
C. 8,91 cm
D. 0,79 cm
A. 7,96 cm
B. 0,89 cm
C. 8,91 cm
D. 0,79 cm
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Tần số góc của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}$
Vận tốc của vật dao động: $v=x,$ vận tốc dao động sớm pha hơn li độ góc $\dfrac{\pi }{2}$
Tổng li độ của chất điểm: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}~$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy chu kì của vận tốc là:
$T=9-1=8\left( ms \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{0,008}~=250\left( rad/s \right)$
Xét đồ thị (1) ở thời điểm đầu có vận tốc ${{v}_{1max}}=4\sqrt{2}\left( m/s \right),$ phương trình vận tốc của vật 1 là: ${{v}_{1}}=4\sqrt{2}\cos \left( 250\pi t \right)\left( m/s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{50\pi }\cos \left( 250\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( m \right)$
Xét đồ thị (2), ở thời điểm $t=1\left( ms \right)$ có vận tốc $~{{v}^{2min}}=-4\left( m/s \right)$,phương trình vận tốc của vật 2 là:
${{v}_{2~}}=4\cos \left[ 250\pi \left( t-0,001 \right)+\pi \right]=4\cos \left( 250\pi t+\dfrac{3~\pi }{4} \right)\left( m/s \right)~$
$\Rightarrow {{x}_{2}}~=\dfrac{4}{250\pi }\cos \left( 250\pi t+\dfrac{\pi }{4}~ \right)\left( m \right)~$
Xét đồ thị (3), ở thời điểm $t=1\left( ms \right)$ có vận tốc ${{v}_{3}}=0\left( m/s \right)$ và đang giảm, phương trình vận tốc của vật 3 là:
${{v}_{3}}=3\cos \left[ 250\pi \left( t-0,001 \right)+\dfrac{\pi }{2} \right]=3\cos \left( 250\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( m/s \right)$
$\Rightarrow x=\dfrac{3}{250\pi }\cos \left( 250\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$
Tổng li độ của 3 dao động là:
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{250\pi }\angle -\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{250\pi }\angle <\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{3}{250\pi }\angle \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{3}{250\pi }\angle -\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{7}{250\pi }~\angle -\dfrac{\pi }{4}$
$\left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{7}{250\pi }\left( m \right)=0,89\left( cm \right) \\
& \varphi =-\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tổng li độ của 3 dao động có độ lớn cực đại là: ${{x}_{max}}=A=0,89\left( cm \right)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Tần số góc của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}$
Vận tốc của vật dao động: $v=x,$ vận tốc dao động sớm pha hơn li độ góc $\dfrac{\pi }{2}$
Tổng li độ của chất điểm: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}~$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Cách giải:
Từ đồ thị, ta thấy chu kì của vận tốc là:
$T=9-1=8\left( ms \right)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{0,008}~=250\left( rad/s \right)$
Xét đồ thị (1) ở thời điểm đầu có vận tốc ${{v}_{1max}}=4\sqrt{2}\left( m/s \right),$ phương trình vận tốc của vật 1 là: ${{v}_{1}}=4\sqrt{2}\cos \left( 250\pi t \right)\left( m/s \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{50\pi }\cos \left( 250\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( m \right)$
Xét đồ thị (2), ở thời điểm $t=1\left( ms \right)$ có vận tốc $~{{v}^{2min}}=-4\left( m/s \right)$,phương trình vận tốc của vật 2 là:
${{v}_{2~}}=4\cos \left[ 250\pi \left( t-0,001 \right)+\pi \right]=4\cos \left( 250\pi t+\dfrac{3~\pi }{4} \right)\left( m/s \right)~$
$\Rightarrow {{x}_{2}}~=\dfrac{4}{250\pi }\cos \left( 250\pi t+\dfrac{\pi }{4}~ \right)\left( m \right)~$
Xét đồ thị (3), ở thời điểm $t=1\left( ms \right)$ có vận tốc ${{v}_{3}}=0\left( m/s \right)$ và đang giảm, phương trình vận tốc của vật 3 là:
${{v}_{3}}=3\cos \left[ 250\pi \left( t-0,001 \right)+\dfrac{\pi }{2} \right]=3\cos \left( 250\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( m/s \right)$
$\Rightarrow x=\dfrac{3}{250\pi }\cos \left( 250\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$
Tổng li độ của 3 dao động là:
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{250\pi }\angle -\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{250\pi }\angle <\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{3}{250\pi }\angle \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{3}{250\pi }\angle -\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{7}{250\pi }~\angle -\dfrac{\pi }{4}$
$\left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{7}{250\pi }\left( m \right)=0,89\left( cm \right) \\
& \varphi =-\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tổng li độ của 3 dao động có độ lớn cực đại là: ${{x}_{max}}=A=0,89\left( cm \right)$
Đáp án B.