Google
Câu hỏi: Ba con lắc đơn có chiều dài ${{l}_{1}},{{l}_{2}},{{l}_{3}}$ dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc có chiều dài ${{l}_{1}},{{l}_{2}},{{l}_{3}}$ lần lượt thực hiện được 120 dao động, 80 dao động và 90 dao động. Tỉ số ${{l}_{1}}:{{l}_{2}}:{{l}_{3}}$ là
A. 6:9:8.
B. 36:81:64.
C. 12:8:9.
D. 144:64:81
A. 6:9:8.
B. 36:81:64.
C. 12:8:9.
D. 144:64:81
Phương pháp:
Thời gian dao động của con lắc: $t=nT.$
Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$
Cách giải:
Chu kì của con lắc đơn là:
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=\dfrac{t}{n}\Rightarrow l=\dfrac{{{g}^{2}}{{t}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}{{n}^{2}}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{l}_{1}}:{{l}_{2}}=\dfrac{1}{n_{1}^{2}}:\dfrac{1}{n_{2}^{2}}=\dfrac{1}{{{120}^{2}}}:\dfrac{1}{{{80}^{2}}}=4:9=36:81 \\
& {{l}_{2}}:{{l}_{3}}=\dfrac{1}{n_{2}^{2}}:\dfrac{1}{n_{3}^{2}}=\dfrac{1}{{{80}^{2}}}:\dfrac{1}{{{90}^{2}}}=81:64 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{l}_{1}}:{{l}_{2}}:{{l}_{3}}=36:81:64$
Thời gian dao động của con lắc: $t=nT.$
Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{\ell }{g}}$
Cách giải:
Chu kì của con lắc đơn là:
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=\dfrac{t}{n}\Rightarrow l=\dfrac{{{g}^{2}}{{t}^{2}}}{4{{\pi }^{2}}{{n}^{2}}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{l}_{1}}:{{l}_{2}}=\dfrac{1}{n_{1}^{2}}:\dfrac{1}{n_{2}^{2}}=\dfrac{1}{{{120}^{2}}}:\dfrac{1}{{{80}^{2}}}=4:9=36:81 \\
& {{l}_{2}}:{{l}_{3}}=\dfrac{1}{n_{2}^{2}}:\dfrac{1}{n_{3}^{2}}=\dfrac{1}{{{80}^{2}}}:\dfrac{1}{{{90}^{2}}}=81:64 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{l}_{1}}:{{l}_{2}}:{{l}_{3}}=36:81:64$
Đáp án B.