Google
Câu hỏi: Ba bạn $A,B,C$ mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;17 \right].$ Xác suất để ba số đượcviết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. $\dfrac{3276}{4913}$
B. $\dfrac{1728}{4913}$
C. $\dfrac{23}{68}$
D. $\dfrac{1637}{4913}$
A. $\dfrac{3276}{4913}$
B. $\dfrac{1728}{4913}$
C. $\dfrac{23}{68}$
D. $\dfrac{1637}{4913}$
Ta có: $n\left( \Omega \right)={{17}^{3}}=4913.$
Trong các số tự nhiên thuộc $\left[ 1;17 \right]$ có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\},$ có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{ 1;4;7;19;13;16 \right\}$ có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}.$
Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 $\Rightarrow {{5}^{3}}$ cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 $\Rightarrow {{6}^{3}}$ cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 $\Rightarrow {{6}^{3}}$ cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có $5.6.6.3!$ cách viết.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{{{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{6}^{3}}+5.6.6.3!}{4913}=\dfrac{1637}{4913}$.
Trong các số tự nhiên thuộc $\left[ 1;17 \right]$ có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\},$ có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{ 1;4;7;19;13;16 \right\}$ có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}.$
Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 $\Rightarrow {{5}^{3}}$ cách viết.
TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 $\Rightarrow {{6}^{3}}$ cách viết.
TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 $\Rightarrow {{6}^{3}}$ cách viết.
TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có $5.6.6.3!$ cách viết.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\dfrac{{{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{6}^{3}}+5.6.6.3!}{4913}=\dfrac{1637}{4913}$.
Đáp án D.