f biến thiên A= $\dfrac{P_{3}}{P_{1}} + \dfrac{P_{4}}{P_{1}}$ gần giá trị nào nhất ?

BoythichFAP said:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=C.$r^{2}$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch tiêu thụ cùng công suất $P_{1}$ với hai giá trị của tần số $f_{1}$ và $f_{2}$. Khi tần số $f_{3}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất $P_{3}$. Khi tần số $f_{4}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất $P_{4}$. Nếu $f_{1}$+$f_{2}$=$f_{3}$.$\sqrt{12}$ thì A= $\dfrac{P_{3}}{P_{1}} + \dfrac{P_{4}}{P_{1}}$ gần giá trị nào nhất sau đây.
A. 4.1
B. 5.1
C. 3.1
D. 6.1

Click to expand...

Mình ra C. 3,1
$\dfrac{\omega _3}{\omega _4}=\dfrac{C}{L}\left(\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$
$P_1=P_2 \Rightarrow Z_{L_1}=Z_{C_2};Z_{L_2}=Z_{C_1}$
ta có $Z_L.Z_C=R^2$
$\Rightarrow \begin{cases} C^2R^2 = \dfrac{1}{\omega _1\omega _2} \\ \dfrac{R^2}{L^2} = \omega _1\omega _2 \end{cases}$
$P=\dfrac{U^2R}{Z^2}$
$\Rightarrow A=\dfrac{Z_1^2}{Z_3^2}+\dfrac{Z_1^2}{Z_4^2}$
biến đổi ta có $A=2.\dfrac{12\dfrac{\omega _3}{\omega _4}-3}{1+\dfrac{\omega _4}{\omega _3}}=2$

hấy hay thì cho ít like để bựa sau nhận sách. Hehe

ManhTuan said:

Mình ra C. 3,1
$\dfrac{\omega _3}{\omega _4}=\dfrac{C}{L}\left(\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$
$P_1=P_2 \Rightarrow Z_{L_1}=Z_{C_2};Z_{L_2}=Z_{C_1}$
ta có $Z_L.Z_C=R^2$
$\Rightarrow \begin{cases} C^2R^2 = \dfrac{1}{\omega _1\omega _2} \\ \dfrac{R^2}{L^2} = \omega _1\omega _2 \end{cases}$
$P=\dfrac{U^2R}{Z^2}$
$\Rightarrow A=\dfrac{Z_1^2}{Z_3^2}+\dfrac{Z_1^2}{Z_4^2}$
biến đổi ta có $A=12\dfrac{\omega _3}{\omega _3}-3=3$

Click to expand...

Có hệ thức: $f_{3}\sqrt{2}+75=\dfrac{f_{4}}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \omega _{4}>2\omega _{3}$
Nguồn: http://vatliphothong.vn/t/6954/page-2

quyettammanh said:

hấy hay thì cho ít like để bựa sau nhận sách. Hehe

Click to expand...

Chuẩn hóa như bạn theo quy củ quá. Mình có thể làm như suy nghĩ của mình, theo tư tưởng chuẩn hóa miễn đúng bản chất là được. Bạn làm như vậy là đi theo một lối đã định sẵn rồi. :D
PS: Chuẩn hóa có cần thiết lập bảng không

BoythichFAP said:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L=C.$r^{2}$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch tiêu thụ cùng công suất $P_{1}$ với hai giá trị của tần số $f_{1}$ và $f_{2}$. Khi tần số $f_{3}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất $P_{3}$. Khi tần số $f_{4}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất $P_{4}$. Nếu $f_{1}$+$f_{2}$=$f_{3}$.$\sqrt{12}$ thì A= $\dfrac{P_{3}}{P_{1}} + \dfrac{P_{4}}{P_{1}}$ gần giá trị nào nhất sau đây.
A. 4.1
B. 5.1
C. 3.1
D. 6.1

Click to expand...

Lời giải

Chọn $R=1 \Rightarrow L=C$
Ta có $\omega _1.\omega _2=\omega _R^2\Rightarrow \omega _1.\omega _2=\dfrac{1}{L^2}$
Lại có: $\omega _3=\dfrac{1}{L} \sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{1}{L^2}$
Theo đề bài :$\omega _1+\omega _2=\sqrt{12}\omega _3$ nên ta có hệ:
$$\begin{cases} \omega _1.\omega _2=\dfrac{1}{L^2} \\ \omega _1+\omega _2=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \dfrac{1}{L}\end{cases}$$
Giải hệ trên ta thu được, vì $\omega _1,\omega _2$ có vai trò như nhau nên ta lấy
$\omega _1=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} .\dfrac{1}{L} , \omega _2=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}.\dfrac{1}{L}$
Từ đó suy ra $Z_{L_1}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} \\ Z_{C_1}=\dfrac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$
Vậy $\cos \varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Mặt khác $\omega _3=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\dfrac{1}{L} \Rightarrow Z_{L_3}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}, Z_{C_3}=\sqrt{2}$
Suy ra $\cos \varphi_3=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
Sử dụng $P=P_{max} \cos ^2 \varphi$ nên suy ra được $P_3=P_4$
Vậy $A=2\dfrac{\cos ^2 \varphi_3}{\cos ^2 \varphi_1}=4$
Chọn A.

G. S Xoắn. Mình thích sự quy cũ nhưng hiệu quả là được..... lập bảng gì đâu. 4 gạch là xong ý mà :))

Xem lại thấy biến đổi A sai. Làm lại ra $A=2$

hoankuty said:

Có hệ thức: $f_{3}\sqrt{2}+75=\dfrac{f_{4}}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \omega _{4}>2\omega _{3}$
Nguồn: http://vatliphothong.vn/t/6954/page-2

Click to expand...

Hệ thúc chưa rõ đúng sai. Cho mình xem cách chứng minh đi.