Google
Câu hỏi: $_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phóng xạ $\alpha $ và ${{\beta }^{-}}$ biến đổi thành đồng vị bền là chì $_{82}^{206}Pb$. Chu kì bán rã của chuỗi phóng xạ này là $4,{{6.10}^{9}}$ năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa Urani, không chứa chì và lượng chì sinh ra chỉ nằm trong mẫu đá đó. Nếu hiện nay, tỉ lệ khối lượng của $_{92}^{238}U$ so với khối lượng của chì $_{82}^{206}Pb$ là 37:1 thì tuổi của đá ấy gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. ${{2.10}^{10}}$ năm.
B. ${{2.10}^{7}}$ năm.
C. ${{2.10}^{8}}$ năm.
D. ${{2.10}^{9}}$ năm.
A. ${{2.10}^{10}}$ năm.
B. ${{2.10}^{7}}$ năm.
C. ${{2.10}^{8}}$ năm.
D. ${{2.10}^{9}}$ năm.
Phương trình phản ứng $^{4}\alpha +{}^{14}N\to {}^{17}X+{}^{1}p$.
Ta có:
$\Delta E={{K}_{p}}+{{K}_{X}}-{{K}_{\alpha }}=-1,21$ MeV → ${{K}_{p}}+{{K}_{X}}=\Delta E+{{K}_{\alpha }}=\left( -1,21 \right)+\left( 4,01 \right)=2,8$ MeV (1).
$\dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{X}}}=8,5$ → $\dfrac{{{K}_{p}}}{{{K}_{X}}}=\dfrac{{{m}_{p}}v_{p}^{2}}{{{m}_{X}}v_{X}^{2}}=\left( \dfrac{1}{17} \right).{{\left( 8,5 \right)}^{2}}=\dfrac{17}{4}$.
(1) → $\left( \dfrac{17}{4}{{K}_{X}} \right)+{{K}_{X}}=2,8$ MeV → ${{K}_{X}}=\dfrac{8}{15}$ MeV.
${{v}_{X}}=\sqrt{\dfrac{2{{K}_{X}}}{{{m}_{X}}}}=\sqrt{\dfrac{2.\left( \dfrac{8}{15}{{.10}^{6}}.1,{{6.10}^{-19}} \right)}{\left( 17.1,{{67.10}^{-27}} \right)}}=2,{{46.10}^{8}}$ m/s.
Ta có:
$\Delta E={{K}_{p}}+{{K}_{X}}-{{K}_{\alpha }}=-1,21$ MeV → ${{K}_{p}}+{{K}_{X}}=\Delta E+{{K}_{\alpha }}=\left( -1,21 \right)+\left( 4,01 \right)=2,8$ MeV (1).
$\dfrac{{{v}_{p}}}{{{v}_{X}}}=8,5$ → $\dfrac{{{K}_{p}}}{{{K}_{X}}}=\dfrac{{{m}_{p}}v_{p}^{2}}{{{m}_{X}}v_{X}^{2}}=\left( \dfrac{1}{17} \right).{{\left( 8,5 \right)}^{2}}=\dfrac{17}{4}$.
(1) → $\left( \dfrac{17}{4}{{K}_{X}} \right)+{{K}_{X}}=2,8$ MeV → ${{K}_{X}}=\dfrac{8}{15}$ MeV.
${{v}_{X}}=\sqrt{\dfrac{2{{K}_{X}}}{{{m}_{X}}}}=\sqrt{\dfrac{2.\left( \dfrac{8}{15}{{.10}^{6}}.1,{{6.10}^{-19}} \right)}{\left( 17.1,{{67.10}^{-27}} \right)}}=2,{{46.10}^{8}}$ m/s.
Đáp án C.