Google
Câu hỏi: $_{11}^{24}Na$ là đồng vị phóng xạ ${{\beta }^{-}}$ với chu kỳ bán rã T và biến đổi thành $_{12}^{24}Mg$. Lúc ban đầu $\left( t=0 \right)$ có một mẫu $_{11}^{24}Na$ nguyên chất. Ở thời điểm ${{t}_{1}}$, tỉ số giữa hạt nhân $_{12}^{24}Mg$ tạo thành và số hạt nhân $_{11}^{24}Na$ còn lại trong mẫu là $\dfrac{1}{3}$. Ở thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+2T$ tỉ số nói trên bằng
A. $\dfrac{13}{3}.$
B. $\dfrac{7}{12}.$
C. $\dfrac{11}{12}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
A. $\dfrac{13}{3}.$
B. $\dfrac{7}{12}.$
C. $\dfrac{11}{12}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Số hạt nhân $_{11}^{24}Na$ còn lại sau thời gian ${{t}_{1}}$ là $N={{N}_{o}}{{2}^{\dfrac{-t}{T}}}$
Số hạt nhân $_{12}^{24}Mg$ được tạo thành sau thời gian ${{t}_{1}}$ là $\Delta N={{N}_{o}}\left( 1={{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Khi đó ta có: $\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow 3-{{3.2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow t=0,415T$
Ở thời điểm ${{t}_{2}}=t+2T$ ta có tỉ số giữa hạt nhân $_{12}^{24}Mg$ tạo thành và số hạt nhân $_{11}^{24}Na$ còn lại trong mẫu là: $\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{0,4T+2T}{T}}}}{2{{-}^{\dfrac{0,4T+2T}{T}}}}=\dfrac{13}{3}$
Số hạt nhân $_{12}^{24}Mg$ được tạo thành sau thời gian ${{t}_{1}}$ là $\Delta N={{N}_{o}}\left( 1={{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Khi đó ta có: $\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow 3-{{3.2}^{-\dfrac{t}{T}}}={{2}^{-\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow t=0,415T$
Ở thời điểm ${{t}_{2}}=t+2T$ ta có tỉ số giữa hạt nhân $_{12}^{24}Mg$ tạo thành và số hạt nhân $_{11}^{24}Na$ còn lại trong mẫu là: $\dfrac{\Delta N}{N}=\dfrac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{0,4T+2T}{T}}}}{2{{-}^{\dfrac{0,4T+2T}{T}}}}=\dfrac{13}{3}$
Đáp án A.