[CẤP TỐC] TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH.

Sắp tới mùa thi 2013, luyện công cả năm sắp phải ra trận rồi. Khi võ công đã có nhưng muốn đánh nhanh thắng nhanh, hay có những tuyệt chiêu kill bài toán nhanh thì cần có "vũ khí đặc biệt" . Đó chính là công thức giải nhanh.
Topic này lập ra để các bạn chia sẻ các công thức giải nhanh. Nếu công thức mới, lạ có kèm vài dòng trích dẫn chứng minh hoặc hướng dẫn.
Yêu cầu bài viết trong topic:
  1. Trước mỗi công thức cần viết hoa công thức đó thuộc chương nào Dao động cơ hoặc Điện xoay chiều. . .
  2. Gõ các dữ kiện đầy đủ và chính xác nhất, khuyến khích lấy ví dụ.
  3. Các bài spam ngoài chủ đề sau khi đọc sẽ xóa (chỉ để các công thức)
Ps: Hi vọng đây là 1 topic bổ ích mùa thi này.


Ủng hộ bằng cách like nhiệt tình nhé.
 
Điện xoay chiều
f biến thiên: Xác định hệ số công suất của đoạn mạch

Cho mạch RLC, cuộn cảm có điện trở r. Đặt điện áp vào hai đầu mạch điện có $\omega $ thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết ${U}_{AM}$ vuông pha với ${U}_{MB}$ và r=R. Với hai giá trị tần số ${\omega }_{1}$rad/s và ${\omega }_{2}$ rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Xác định hệ số công suất của đoạn mạch

Công thức: $ \cos \left(\varphi\right)=\dfrac{2}{\sqrt{4+\left(\sqrt{\dfrac{\omega _1}{\omega _2}}-\sqrt{\dfrac{\omega _2}{\omega _1}}\right)^2}}$
 
Điện xoay chiều
f biến thiên: Xác định hệ số công suất của đoạn mạch
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = CR^2$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ${{\omega }_{1}}\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$ và ${{\omega }_{2}}\left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)\right)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
Công thức
$$ \cos \left(\varphi\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1+\left(\sqrt{\dfrac{\omega _1}{\omega _2}}-\sqrt{\dfrac{\omega _2}{\omega _1}}\right)^2}}$$
 
Điện xoay chiều
f biến thiên: Xác định hệ số công suất của đoạn mạch
Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm 1 nguồn điện xoay chiều có $f$ thay đổi được.$f_1$ thì hệ số công suât đại cực đại $\cos \varphi _1$. $f_2$ thì hệ số công suât giảm $\cos \varphi _2$. Ở $f_3$ hệ số công suât của mạch bằng
Công thức
$$\tan \varphi _3=\tan \varphi_2.\dfrac{\omega _3^2-\omega _1^2}{\omega _2^2-\omega _1^2}.\dfrac{\omega _2}{\omega _3}$$
$$ \Rightarrow\cos \varphi _3$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Điện xoay chiều
f biến thiên:
Cho mạch điện gồm các phần tử RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, với tần số dòng điện thay đổi đc. Khi tần số dòng điện là $f_1$ Hz hoặc $f_2$ Hz thấy rằng hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi tần số $f=f_3$ thì $U_{L}= U_{L_{max}}$. Giá trị của $f_3$
Công thức
$$\dfrac{2}{f_o^2}=\dfrac{1}{f_1^2}+\dfrac{1}{f_2^2}.$$
 
Điện xoay chiều
f biến thiên:
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm $2L>CR^{2}$ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Khi tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị $f_{1}$ hoặc $f_{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trịkhông đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trịcực đại thì tần số dòng điện bằng:
Công thức $$f_o^2=\dfrac{f_1^2+f_2^2}{2}.$$
 
Điện xoay chiều
$w$ thay đổi
$w$ để Uc max $U_{C_{max}}=\dfrac{2U.L}{R.\sqrt{4LC-R^2C^2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}}}$
$w^2=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{2L^2}$
Thay đổi $w$ để Ul max $U_{L_{max}}=\dfrac{2U.L}{R.\sqrt{4LC-R^2C^2}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}}}$
$w^2=\dfrac{2}{2LC-R^2C^2}$
 
Điện xoay chiều
R thay đổi
Khi $R=R_1$ và $R=R_2$ cho cùng $P$ thì
$$\cos \varphi_1= \sqrt{\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$
$$\cos \varphi_2= \sqrt{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}$$
 
Điện xoay chiều

Dòng điện có $i=I_o\cos ^2 \omega t$
Thì cường độ dòng điện hiệu dụng là $$I_{hd} = \dfrac{I_o\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$
 
Mình góp thêm nha!
(Đề KA-2011)
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang một đầu cố định một đầu gắn với vật $m_1$.
Ban đầu giữu vật m tại vị trí nén 8 cm, dặt vật nhỏ có khối lượng $m_2$ biết ($m_2=m_1$) và sát với $m_1$.
Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo (bỏ qua ma sát).
Ở thời điểm chiều dài lò xo đạt cực đại lần đầu tiên thì khỏng cách giữa 2 vật:
A. 4,6 cm B. 3,2 cm C. 5,7 cm D. 2,3 cm

Công thức: $S=\dfrac{A}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{\pi }{2}-1\right)=3,2 cm$

Tổng Quát: $S=\dfrac{A}{\sqrt{n+1}}\left(\dfrac{\pi }{2}-1\right)$ (với M=n. M)
 
Dao động cơ
(Tắt dần)
- Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì : $$\Delta A=\dfrac{2\mu mg}{k}$$
- Vận tốc cực đại :
$$v_{max} = \omega . \left(A-x_0\right)= \omega .\left(A-\dfrac{F_{ms}}{k}\right)$$
- Công thức vận tốc:
$$v=\sqrt{v_{max}^2-2gS\mu}$$
Chứng minh : $\dfrac{1}{2}.mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}mv^2+m\mu gS$
- Biên độ cực đại:
A là nghiệm của phương trình :
$$\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}kA^2+\mu mgA$$
 
Dao động cơ
Các bài toán về thay đổi vị trí con lắc, tăng giảm chiều dài hoặc nhiệt độ...
$$\Delta T=\dfrac{1}{2}T.\left(\dfrac{\Delta l}{l}-\dfrac{\Delta g}{g}\right)$$
Với $\dfrac{\Delta l}{l} \Leftrightarrow \alpha \Delta t$
$\dfrac{\Delta g}{g}\Leftrightarrow \dfrac{-2h}{R} hoặc \dfrac{-S}{R}$
h: chiều cao
S: chiều sâu
Trong đề không có đại lượng nào thì bỏ đại lượng đó
 
Dao động cơ
Một con lắc đơn có chiều dài $l$ treo vào trần của 1 toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng 1 góc $\alpha $ so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiêng là $k$. Gia tốc trọng trường là $g$. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là:
$T=2\pi .\sqrt {\dfrac{l }{g.\cos \alpha .\sqrt {k^2 + 1}}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Con Lắc Đơn ___(Sai lệch của đồng hồ)


$CT_1$:
$\dfrac{\Delta t}{t}=\dfrac{\Delta l}{2l_1}+\dfrac{\alpha.\Delta t}{2}+\dfrac{h_{cao}}{R}+\dfrac{h_{deep}}{2R}-\dfrac{\Delta g}{2g_1}+\dfrac{d_{khong khi}}{2D}$

$CT_2$:
$\dfrac{T_{sai}}{T_{right}}=\dfrac{R}{R+h}=1+\dfrac{\alpha}{2}\left(t_1-t_2\right)$


Trong đó:
☻ $\Delta t$: độ sai lệch của đồng hồ ( $>0$ ứng với chạy châm,$<0$ ứng với chạy nhanh)
☻ $t$: thời gian xét (1 ngày đêm, 1 giờ...)
☻ $D$: khối lượng riêng của chất làm con lắc đơn
☻ Cái nào không có trong đề thì cho $=0$
 

Quảng cáo

Top