Lệch pha Bài toán tìm hệ số công suất của đoạn mạch.

hochoidr

Active Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ $C$ thì điện áp hiệu dụng trên điện trở $R$ tăng $2$ lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Xác định hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau.

A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ $C$ thì điện áp hiệu dụng trên điện trở $R$ tăng $2$ lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Xác định hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau.

A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Từ giả thiết ta có hệ sau :
$$\begin{cases} \dfrac{U_{R_2}}{U_{R_1}} = \sqrt{\dfrac{R^2+Z_L^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}} =2 \\ \dfrac{Z_L-Z_C}{R}.\dfrac{Z_L}{R}= -1 \end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{R^2+Z_L^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}= 4 \\ R^2=Z_L(Z_C-Z_L) \end{cases}$$
Giải hệ bằng phương pháp thế ta được $$Z_C=\dfrac{5}{4}Z_L$$
$$\Rightarrow Z_L=2R$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_2 = \dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$$
Vậy chọn C.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top