$^{238} U$ phân rã và biến thành chì $(^{206} P b)$ với...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi:

^{238} U

phân rã và biến thành chì

(^{206} P b)

với chu kỳ bán rã

T = 4, {47.10}^{9}

năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,19 mg

^{238} U

và 2,06 mg

^{206} P b

. Giả sử khối đá lúc đầu không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt đều là sản phẩm phân rã của

^{238} U

. Tuổi của khối đá trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.

{3.10}^{8}

năm.
B.

{2.10}^{9}

năm.
C.

{3.10}^{9}

năm.
D.

{7.10}^{9}

năm.

Số hạt nhân chì tạo thành:

N_{P b} = Δ N_{U}

Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:

\frac{N_{P b}}{N_{U}} = e^{λ t} - 1 \Rightarrow \frac{m_{P b}}{m_{U}} . \frac{A_{U}}{A_{P b}} = e^{λ t} - 1 \Rightarrow \frac{2, 06}{1, 19} . \frac{238}{206} = e^{λ t} - 1 = 2

Lấy ln hai vế:

e^{λ t} = 3 \Rightarrow \ln e^{λ t} = \ln 3 \Rightarrow \frac{\ln 2}{T} . t = \ln 3 \Rightarrow t = T . \frac{\ln 3}{\ln 2}

Thay số vào ta có:

t = 4, {47.10}^{9} . \frac{\ln 3}{\ln 2} = 7, {08.10}^{9}

(năm)
Note 57
Số hạt nhân/ khối lượng chất tạo thành.

N^{'} = Δ N = N_{0} (1 - \frac{1}{2^{k}})

(k = \frac{t}{T})

Khối lượng chất tạo thành:

m^{'} = \frac{N^{'}}{N_{A}} . A^{'}

(

A^{'}

là số khối của Y)

Đáp án D.

238U phân rã và biến thành chì (206Pb) với...