Google
Câu hỏi: $^{238}U$ phân rã và biến thành chì $\left( ^{206}Pb \right)$ với chu kỳ bán rã $T=4,{{47.10}^{9}}$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,19 mg $^{238}U$ và 2,06 mg $^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc đầu không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt đều là sản phẩm phân rã của $^{238}U$. Tuổi của khối đá trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. ${{3.10}^{8}}$ năm.
B. ${{2.10}^{9}}$ năm.
C. ${{3.10}^{9}}$ năm.
D. ${{7.10}^{9}}$ năm.
A. ${{3.10}^{8}}$ năm.
B. ${{2.10}^{9}}$ năm.
C. ${{3.10}^{9}}$ năm.
D. ${{7.10}^{9}}$ năm.
Số hạt nhân chì tạo thành:
${{N}_{Pb}}=\Delta {{N}_{U}}$
Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:
$\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{2,06}{1,19}.\dfrac{238}{206}={{e}^{\lambda t}}-1=2$
Lấy ln hai vế:
${{e}^{\lambda t}}=3\Rightarrow \ln {{e}^{\lambda t}}=\ln 3\Rightarrow \dfrac{\ln 2}{T}.t=\ln 3\Rightarrow t=T.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}$
Thay số vào ta có:
$t=4,{{47.10}^{9}}.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}=7,{{08.10}^{9}}$ (năm)
Note 57
Số hạt nhân/ khối lượng chất tạo thành.
${N}'=\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-\dfrac{1}{{{2}^{k}}} \right)$ $\left( k=\dfrac{t}{T} \right)$
Khối lượng chất tạo thành:
${m}'=\dfrac{{{N}'}}{{{N}_{A}}}.{A}'$ ( ${A}'$ là số khối của Y)
${{N}_{Pb}}=\Delta {{N}_{U}}$
Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:
$\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{2,06}{1,19}.\dfrac{238}{206}={{e}^{\lambda t}}-1=2$
Lấy ln hai vế:
${{e}^{\lambda t}}=3\Rightarrow \ln {{e}^{\lambda t}}=\ln 3\Rightarrow \dfrac{\ln 2}{T}.t=\ln 3\Rightarrow t=T.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}$
Thay số vào ta có:
$t=4,{{47.10}^{9}}.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}=7,{{08.10}^{9}}$ (năm)
Note 57
Số hạt nhân/ khối lượng chất tạo thành.
${N}'=\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-\dfrac{1}{{{2}^{k}}} \right)$ $\left( k=\dfrac{t}{T} \right)$
Khối lượng chất tạo thành:
${m}'=\dfrac{{{N}'}}{{{N}_{A}}}.{A}'$ ( ${A}'$ là số khối của Y)
Đáp án D.