Giá trị nhỏ nhất của $\Delta t$ là

minhanhmia đã viết:

Một dao động điều hòa có chu kỳ dao động là T. Tại thời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ $\dfrac{v1}{x_1}$ = $\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}$. Sau thời gian $\Delta $t tỉ số đó là $\dfrac{v2}{x_2}$ = $\sqrt{3}\omega $. Gía trị nhỏ nhất của $\Delta t$ là :
A. T/3
B. T/2
C. T/6
D. T/12

Click để xem thêm...

Áp dụng phương trình độc lập theo thời gian thì ta có $\dfrac{v}{x}$ = $\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}$ tại vị trí $x=\pm\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ và $\dfrac{v}{x}$ = $\sqrt{3}\omega $ tại vị trí $x=\pm\dfrac{A}{2}$.

Xét trong một chu kỳ dao động thì các thời điểm thỏa mãn các điều kiện trên được thể hiện bằng dấu chấm đỏ trong hình và dễ dàng suy ra $$\Delta t=\dfrac{T}{12}$$

Đoạn tô màu đỏ trên là tôi đã sai (vì quên rằng vật đi từ vị trí $x_1$ đến $x_2$). Xin sửa lại thành $$\Delta t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{5T}{12}$$ (vật đi từ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ đến $x=A$ đến $x=0$ và đến $x=-\dfrac{A}{2}$).

Không có phương án để lựa chọn.

minhanhmia đã viết:

Một dao động điều hòa có chu kỳ dao động là T. Tại thời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ $\dfrac{v1}{x_1}$ = $\dfrac{\omega }{\sqrt{3}}$. Sau thời gian $\Delta $t tỉ số đó là $\dfrac{v2}{x_2}$ = $\sqrt{3}\omega $. Gía trị nhỏ nhất của $\Delta t$ là :
A. T/3
B. T/2
C. T/6
D. T/12

Click để xem thêm...

Ta có: Tỉ số vận tốc và li độ:
$\begin{cases} \dfrac{v_1}{x_1}=\dfrac{\omega }{\sqrt3}>0 \\ \dfrac{v_2}{x_2}=\omega \sqrt3>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_1v_1>0 \\ x_2v_2>0 \end{cases} $

Tại thời điểm t1:

$\dfrac{v_1}{\omega }=\dfrac{x_1}{\sqrt3} \Rightarrow A^2=x_1^2+\dfrac{x_1^2}{3}$

$ \Rightarrow x_1=\pm\dfrac{A\sqrt3}{2}$

Tại thời điểm $t=t_1+\Delta{t}$: $... \Rightarrow x_2=\pm\dfrac{A}{2}$

$\Delta{t}_{min}= \dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{5T}{12}$



Đề phải là tỉ số tốc độ và li độ thì ta sẽ có đáp án D. T/12.

Có $x_{1},v_{1}$ cùng dấu,$x_{2},v_{2}$ cùng dấu.
Lại tìm được : $\left|x_{1} \right|=\sqrt{3}\left|x_{2} \right|$
Vậy suy ra đáp án là $\dfrac{5T}{12}$