Tỉ số độ cứng của hai lò xo là

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán
Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần lượt là $2m$ và $m$. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng $4$. Tỉ số độ cứng của hai lò xo là:
A. $4$
B. $2$
C. $8$
D. $1$

Click để xem thêm...

Giải
"Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa."
Suy ra ban đầu biên độ của vật $m$ và $2m$ lần lượt là $\Delta l_1$ và $\Delta l_2$.
Tỉ số cơ năng bằng $4$ nên ta có $$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=\dfrac{{{k}_{1}}A_{1}^{2}}{{{k}_{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}{{\left( \dfrac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}{{\left( \dfrac{\dfrac{mg}{{{k}_{1}}}}{\dfrac{2mg}{{{k}_{2}}}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{4{{k}_{1}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=1.$$
Đấy là cho $\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}=\dfrac{1}{4}$, còn trường hợp $\dfrac{{{W}_{2}}}{{{W}_{1}}}=\dfrac{1}{4}$ thì tỉ số độ cứng có thể là $\dfrac{1}{16}$ hoặc $16.$
Đề bài không chặt.
Chọn D.