R biến thiên Khi góc lệch pha của $U_{AN}$ so với $U_{AB}$ cực đại thì hệ số công suất đoạn AN là?

Bài này lấy ý tưởng từ bài sóng cơ 2013 dễ tìm được hệ số công suất 0.707

ngotiendat1997 đã viết:

Bài này lấy ý tưởng từ bài sóng cơ 2013 dễ tìm được hệ số công suất 0.707

Click để xem thêm...

Bạn chú ý, không đưa ra đáp số mà hãy đăng lời giải nhé. Nếu tái phạm, bài đăng của bạn sẽ bị xóa!

BoythichFAP đã viết:

Bài toán
Trên đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự là A, M, N và B. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L, đoạn MN chứa biến trở R và đoạn NB chứa tụ C. Khi thay đổi R thấy $U_{MB}$ không phụ thuộc vào R. Khi góc lệch pha của $U_{AN}$ so với $U_{AB}$ cực đại thì hệ số công suất đoạn AN là?
A. 0,45
B. 0.71
C. 0.50
D. 0.87

Click để xem thêm...

Lời giải
(GIẢN ĐỒ VÉC TƠ: bạn tự vẽ nhé :) ) Đặt $R=x$ và $\alpha $ là góc lệch pha $U_{AN}$ so với $U_{AB}$.
Ta thấy: Khi thay đổi R thấy $U_{MB}$ không phụ thuộc vào R thì được: $Z_{L}=2Z_{C}=2y$
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác $ANB$, được:

$NB^{2}=AN^{2}+AB^{2}-2AN.AB.\cos \alpha $

$\Rightarrow y^{2}=x^{2}+4y^{2}+x^{2}+y^{2}-2\sqrt{\left(x^{2}+4y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}.\cos \alpha $

$\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{\dfrac{x^{4}+4y^{4}+4x^{2}y^{2}}{x^{4}+4y^{4}+5x^{2}y^{2}}}$

$\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\dfrac{a}{a^{2}+5a+4}}\left(a=\dfrac{x^{2}}{y^{2}}\right)$

$\Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\dfrac{a}{a^{2}+5a+4}}\left(a=\dfrac{x^{2}}{y^{2}}\right)$

Đặt : $f\left(a\right) =\sqrt{1-\dfrac{a}{a^{2}+5a+4}}\left(a=\dfrac{x^{2}}{y^{2}}\right)$ thì thấy rằng: $\cos \alpha \geq f\left(2\right)$.

Dấu "=" xảy ra khi $x^{2}=2y^{2}$

Có: $\cos \varphi _{AN}=\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

P/S: Không giống 2013 :D. Tác chiến như này, tay có to quá không

UMB không phụ thuộc vào R nên ZL=2ZC




tan(φAN−φAB)=
(tanφAN - tanφAB)/(1 + tanφAN. TanφAB)
= $\left(\dfrac{ZL}{R} -\dfrac{ZL-Zc}{R}\right)/\left(1+\dfrac{ZL}{R}.\dfrac{ZL-ZC}{R}\right)$
=$\dfrac{Zc}{R+\dfrac{2Zc^2}{R}}$
max khi $R^2=2Zc^2 \Rightarrow R=\sqrt{2}Zc$
$\Rightarrow $ CosφAN =$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
??? Mình không hiểu sai chỗ nào???

BoythichFAP đã viết:

UMB không phụ thuộc vào R nên ZL=2ZC




tan(φAN−φAB)=
(tanφAN - tanφAB)/(1 + tanφAN. TanφAB)
= $\left(\dfrac{ZL}{R} -\dfrac{ZL-Zc}{R}\right)/\left(1+\dfrac{ZL}{R}.\dfrac{ZL-ZC}{R}\right)$
=$\dfrac{Zc}{R+\dfrac{2Zc^2}{R}}$
max khi $R^2=2Zc^2 \Rightarrow R=\sqrt{2}Zc$
$\Rightarrow $ CosφAN =$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
??? Mình không hiểu sai chỗ nào???

Click để xem thêm...

Bạn tính $\cos \varphi _{AN}$ như nào vậy?
P/S: Bạn tập công thức diễn đàn hoàn chỉnh đi nhé!

hoankuty đã viết:

Bạn tính $\cos \varphi _{AN}$ như nào vậy?
P/S: Bạn tập công thức diễn đàn hoàn chỉnh đi nhé!

Click để xem thêm...

Mình chuẩn hóa số liệu thôi Zc=1; R=$\sqrt{2}$ ; ZL=2.. Nhưng mà suy ra chỗ R=$\sqrt{2}$ Zc đúng không bạn????

BoythichFAP đã viết:

Mình chuẩn hóa số liệu thôi Zc=1; R=$\sqrt{2}$ ; ZL=2.. Nhưng mà suy ra chỗ R=$\sqrt{2}$ Zc đúng không bạn????

Click để xem thêm...

Công thức bạn dùng tính hệ số công suất đó?

hoankuty đã viết:

Công thức bạn dùng tính hệ số công suất đó?

Click để xem thêm...

CosφAN =$\dfrac{R}{\sqrt{R^2 + ZL^2}}$

BoythichFAP đã viết:

CosφAN =$\dfrac{R}{\sqrt{R^2 + ZL^2}}$

Click để xem thêm...

Bạn đúng rồi

Cho mình hỏi nghiệm của f(x) là -2 chứ sao lại là 2. Cám ơn

Neymar đã viết:

Cho mình hỏi nghiệm của f(x) là -2 chứ sao lại là 2. Cám ơn

Click để xem thêm...

Anh xem lại ạ. Đó là 2 :)

Em tính ra là $\cos \varphi _{AN}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ mà mọi người