Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L?

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi L thì điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng $2\sqrt{2}$ lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc $\dfrac{\pi }{2}$. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. $100 V$
B. $100\sqrt{2}$ V
C. $100\sqrt{3} $V
D. $120 V$
Trích đề thi thử quốc gia THPT Minh Khai

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi $\varphi_1, \varphi_2$ lần lượt là góc lệch pha của $u, i$ trước và sau khi thay đổi $L$
Khi đó dễ thấy
vì $U_{MB_2}=2\sqrt{2}U_{MB_1}$ nên
$\sin \varphi_2=2\sqrt{2}\sin \varphi_1$
Mặt khác do hai $i$ lệch nhau $\dfrac{\pi }{2}$
nên $\sin \varphi_2=\cos \varphi_1$
Lại có $\sin ^2+\cos ^2=1$ suy ra $\cos \varphi_1=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Vậy $U_{AM}=150\cos \varphi_1=100\sqrt{2}$

Lời giải
Cách này dài nhưng đảm bảo loogic và dễ hiểu.
$\tan \varphi_1=\dfrac{{U_L}_1-{U_C}_1}{{U_R}_1}$
$\tan \varphi_2=\dfrac{{U_L}_2-{U_C}_2}{{U_R}_2}$
$\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi }{2}$ $\Rightarrow \tan \varphi_1.\tan \varphi_2=-1$
$\left({U_L}_1–{U_C}_1\right)^2.\left({U_L}_2-{U_C}_2\right)^2={{U_R}_1}^2.{{U_R}_2}^2$
$\Rightarrow {{U_{MB}}_1}^2.{{U_{MB}}_2}^2={{U_R}_1}^2.{{U_R}_2}^2$
$\Rightarrow 8{{U_{MB}}_1}^2={{U_R}_1}^2.{{U_R}_2}^2$(1)
Mặt khác: ${{U_{R}}_1}^2+{{U_{MB}}_1}^2={{U_{R}}_2}^2+{{U_{MB}}_2}^2=U^2$
$ \Rightarrow {{U_R}_2}^2={{U_{R}}_1}^2+{{U_{MB}}_1}^2-{{U_{MB}}_2}^2$
$ \Rightarrow {{U_R}_2}^2={{U_{R}}_1}^2-7{{U_{MB}}_1}^2$(2)
$\left(1\right),\left(2\right) \Rightarrow 8{{U_{MB}}_1}^2={{U_R}_1}^2.\left({{U_{R}}_1}^2-7{{U_{MB}}_1}^2\right)$
Giải pt trùng phương $ \Rightarrow {{U_{R}}_1}^2=8{{U_{MB}}_1}^2$(3)
Ngoài ra ${{U_{R}}_1}^2+{{U_{MB}}_1}^2=U^2$(4)
Giải pt (3),(4) $ \Rightarrow {{U_{R}}_1}=2\dfrac{\sqrt 2}{3}U=100\sqrt 2\left(V\right)$. Chọn B.

Huyen171 đã viết:

Lời giải
Gọi $\varphi_1, \varphi_2$ lần lượt là góc lệch pha của $u, i$ trước và sau khi thay đổi $L$
Khi đó dễ thấy
vì $U_{MB_2}=2\sqrt{2}U_{MB_1}$ nên
$\sin \varphi_2=2\sqrt{2}\sin \varphi_1$
Mặt khác do hai $i$ lệch nhau $\dfrac{\pi }{2}$
nên $\sin \varphi_2=\cos \varphi_1$
Lại có $\sin ^2+\cos ^2=1$ suy ra $\cos \varphi_1=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Vậy $U_{AM}=150\cos \varphi_1=100\sqrt{2}$

Click để xem thêm...

Tại sao $\sin \varphi_{2}=2{\sqrt{2}}\sin \varphi_{1} $ ạ??

jack2504 đã viết:

Tại sao $\sin \varphi_{2}=2{\sqrt{2}}\sin \varphi_{1} $ ạ??

Click để xem thêm...

Ta có: $\sin \varphi =\dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{Z} $

$\Rightarrow$ Khi $U_{MB}$ tăng $2\sqrt{2} $ lần thì $\sin \varphi_{2}=2{\sqrt{2}}\sin \varphi_{1} $

Cách này có lẽ hay, rất nhanh và rất thâm thúy:

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi L thì điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng $2\sqrt{2}$ lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc $\dfrac{\pi }{2}$. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. $100 V$
B. $100\sqrt{2}$ V
C. $100\sqrt{3} $V
D. $120 V$
Trích đề thi thử quốc gia THPT Minh Khai

Click để xem thêm...

Lời giải

Uchiha Sasuke98 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi L thì điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng $2\sqrt{2}$ lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc $\dfrac{\pi }{2}$. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L?
A. $100 V$
B. $100\sqrt{2}$ V
C. $100\sqrt{3} $V
D. $120 V$
Trích đề thi thử quốc gia THPT Minh Khai

Click để xem thêm...

Nhìn hình ta có $U_{R_{1}}=U_{MB_{2}}=2\sqrt{2}U_{MB_{1}}$
Mà $U_{R_{1}}^{2}+U_{MB_{1}}^{2}=U^{2}$
$\Rightarrow U_{R_{1}}^2+\left(\dfrac{U_{R_{1}}}{2\sqrt{2}} \right)^2=150^2$
$\Rightarrow U_{R_1}=100\sqrt{2}$

ManhTuan đã viết:

Nhìn hình ta có $U_{R_{1}}=U_{MB_{2}}=2\sqrt{2}U_{MB_{1}}$
Mà $U_{R_{1}}^{2}+U_{MB_{1}}^{2}=U^{2}$
$\Rightarrow U_{R_{1}}^2+\left(\dfrac{U_{R_{1}}}{2\sqrt{2}} \right)^2=150^2$
$\Rightarrow U_{R_1}=100\sqrt{2}$

Click để xem thêm...

Đây là cách vẽ giản đồ trục chuẩn là $U$ :)

Huyen171 đã viết:

Lời giải
Gọi $\varphi_1, \varphi_2$ lần lượt là góc lệch pha của $u, i$ trước và sau khi thay đổi $L$
Khi đó dễ thấy
vì $U_{MB_2}=2\sqrt{2}U_{MB_1}$ nên
$\sin \varphi_2=2\sqrt{2}\sin \varphi_1$
Mặt khác do hai $i$ lệch nhau $\dfrac{\pi }{2}$
nên $\sin \varphi_2=\cos \varphi_1$
Lại có $\sin ^2+\cos ^2=1$ suy ra $\cos \varphi_1=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Vậy $U_{AM}=150\cos \varphi_1=100\sqrt{2}$

Click để xem thêm...

Tại sao $U_{AM}=150\cos \varphi_1=100\sqrt{2}$[/QUOTE]