Google
Câu hỏi: Xét cơ hệ gồm hai lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m và cùng chiều dài tự nhiên 32 cm, được gắn với hai vật nhỏ A và B ở hai đầu và hai đầu và hai đầu còn lại gắn vào điểm cố định I trên mặt phẳng ngang như hình bên.
Biết rằng khối lượng của vật A và vật B lần lượt là 100 g và 400 g. Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho hai vật dao động bằng cách đưa vật A đến vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm và vật B đến vị trí sao cho lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Tại thời điểm ban đầu, đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua I và trùng với trục của các lò xo. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 55cm
B. 80 cm và 48cm
C. 80 cm và 55cm
D. 64 cm và 48cm
Chọn O1x1 và O2x2 như hình vẽ: gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều + là chiều lò xo dãn.
Tần số góc của 2 con lắc là: ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=10\ rad/s$ và ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{2}}}}=5\ rad/s$
Phương trình dao động của 2 con lắc là: $x_{1}=8 \cos (10 t)(\mathrm{cm})$ và $x_{2}=8 \cos (5 t+\pi)$ (cm)
Khoảng cách giữa 2 vật: $\mathrm{d}=64+\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}$ (1)
Đặt $x=x_{1}+x_{2}=8 \cos (10 t)+8 \cos (5 t+\pi)=8\left[2 \cos ^{2}(5 t)-1-\cos (5 t)\right]=8\left[2 \cos ^{2}(5 t)-\cos (5 t)-1\right]$
Đặt $u=\cos (5 \mathrm{t}) \Rightarrow \mathrm{u} \in[-1 ; 1]$, ta có: $\mathrm{x}=8\left(2 \mathrm{u}^{2}-\mathrm{u}-1\right)$
Khảo sát hàm số bậc 2 x theo u ta có kết quả:
Khảo sát hàm số bậc $2 \mathrm{x}$ theo $\mathrm{u}$ ta có kết quả:
+) $\mathrm{x}^{\prime} \mathrm{u}=8(4 \cdot \mathrm{u}-1)=0 \Leftrightarrow \mathrm{u}=1 / 4 \Rightarrow \mathrm{x}_{\min }=8 \cdot\left(2(1 / 4)^{2}-1 / 4-1\right)=-9 \mathrm{~cm} \Rightarrow \mathrm{d}_{\min }=64-9=55 \mathrm{~cm}$
+) $\mathrm{u}=-1 \Rightarrow \mathrm{x}=16 \mathrm{~cm}$
+) $\mathrm{u}=1 \Rightarrow \mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{x}_{\max }=16 \mathrm{~cm} \Rightarrow \mathrm{d}_{\max }=64+16=80 \mathrm{~cm}$
Biết rằng khối lượng của vật A và vật B lần lượt là 100 g và 400 g. Bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho hai vật dao động bằng cách đưa vật A đến vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm và vật B đến vị trí sao cho lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Tại thời điểm ban đầu, đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua I và trùng với trục của các lò xo. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
A. 64 cm và 55cm
B. 80 cm và 48cm
C. 80 cm và 55cm
D. 64 cm và 48cm
Tần số góc của 2 con lắc là: ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=10\ rad/s$ và ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{2}}}}=5\ rad/s$
Phương trình dao động của 2 con lắc là: $x_{1}=8 \cos (10 t)(\mathrm{cm})$ và $x_{2}=8 \cos (5 t+\pi)$ (cm)
Khoảng cách giữa 2 vật: $\mathrm{d}=64+\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}$ (1)
Đặt $x=x_{1}+x_{2}=8 \cos (10 t)+8 \cos (5 t+\pi)=8\left[2 \cos ^{2}(5 t)-1-\cos (5 t)\right]=8\left[2 \cos ^{2}(5 t)-\cos (5 t)-1\right]$
Đặt $u=\cos (5 \mathrm{t}) \Rightarrow \mathrm{u} \in[-1 ; 1]$, ta có: $\mathrm{x}=8\left(2 \mathrm{u}^{2}-\mathrm{u}-1\right)$
Khảo sát hàm số bậc 2 x theo u ta có kết quả:
Khảo sát hàm số bậc $2 \mathrm{x}$ theo $\mathrm{u}$ ta có kết quả:
+) $\mathrm{x}^{\prime} \mathrm{u}=8(4 \cdot \mathrm{u}-1)=0 \Leftrightarrow \mathrm{u}=1 / 4 \Rightarrow \mathrm{x}_{\min }=8 \cdot\left(2(1 / 4)^{2}-1 / 4-1\right)=-9 \mathrm{~cm} \Rightarrow \mathrm{d}_{\min }=64-9=55 \mathrm{~cm}$
+) $\mathrm{u}=-1 \Rightarrow \mathrm{x}=16 \mathrm{~cm}$
+) $\mathrm{u}=1 \Rightarrow \mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{x}_{\max }=16 \mathrm{~cm} \Rightarrow \mathrm{d}_{\max }=64+16=80 \mathrm{~cm}$
Đáp án C.