Google
Câu hỏi: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{450}$
B. $\dfrac{1}{600}$
C. $\dfrac{1}{300}$
D. $\dfrac{1}{210}$
A. $\dfrac{1}{450}$
B. $\dfrac{1}{600}$
C. $\dfrac{1}{300}$
D. $\dfrac{1}{210}$
Phương pháp giải:
Công thức tính xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}.$
Giải chi tiết:
Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: ${{n}_{\Omega }}=10!$ cách xếp.
Gọi biến cố A: "Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau".
Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! Cách.
Sắp xếp 6 quyển sacsg Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: $2!.5!$ cách xếp.
Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh.
$\Rightarrow {{n}_{A}}=2!.5!.\left( C_{4}^{3}.3! \right).3=17280\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\dfrac{17280}{10!}=\dfrac{1}{210}.$
Công thức tính xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}.$
Giải chi tiết:
Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: ${{n}_{\Omega }}=10!$ cách xếp.
Gọi biến cố A: "Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau".
Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! Cách.
Sắp xếp 6 quyển sacsg Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: $2!.5!$ cách xếp.
Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh.
$\Rightarrow {{n}_{A}}=2!.5!.\left( C_{4}^{3}.3! \right).3=17280\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{{{n}_{A}}}{{{n}_{\Omega }}}=\dfrac{17280}{10!}=\dfrac{1}{210}.$
Đáp án D.