Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại?

đậu đại học 111 đã viết:

Bài toán
Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo $10\pi ^2 \ \text{N}/\text{m}$ dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ) theo các phương trình $x_1 = 6\cos \left(wt- \dfrac{\pi }{2}\right) cm$, $x_2 = 6\cos \left(wt-\pi \right)cm$. Xác định thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật đạt giá trị cực đại?
A. $\left(\dfrac{3}{40}\right)s$
B. $\left(\dfrac{1}{40}\right)s.$
C. $\left(\dfrac{1}{60}\right)s. $
D. $\left(\dfrac{1}{30}\right) s.$

Click để xem thêm...

Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi mà khoảng cách theo phương ngang của hai vật là lớn nhất.
Do hai vật có cùng $VTCB$ nên khoảng cách $$d=\left |x_1-x_2 \right |=\left |6\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)-6\cos \left(\omega t-\pi \right) \right |$$
Đây không phải là dạng bài tổng hợp dao động tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng các công thức tổng hợp dao động cho biểu thức vừa nêu trên.
Như vậy ta được :
$$d= \left |6\sqrt{2} \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{4} \right) \right|$$
Suy ra : $d_{\max}=6\sqrt{2}$, đạt được khi và chỉ khi $\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)=1$, tương đương $\omega t-\dfrac{\pi }{4}=2k \pi $
hay :
$$t=\dfrac{k}{5}+\dfrac{1}{40}$$
Cần tìm thời điểm đầu tiên khoảng cách đạt $\max$, tức là ứng với $k=0$, lúc này $t=\dfrac{1}{40}$ $s$
Vậy đáp án đúng là B

hoangkkk đã viết:

Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi mà khoảng cách theo phương ngang của hai vật là lớn nhất.
Do hai vật có cùng $VTCB$ nên khoảng cách $$d=\left |x_1-x_2 \right |=\left |6\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{2} \right)-6\cos \left(\omega t-\pi \right) \right |$$
Đây không phải là dạng bài tổng hợp dao động tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng các công thức tổng hợp dao động cho biểu thức vừa nêu trên.
Như vậy ta được :
$$d= \left |6\sqrt{2} \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{4} \right) \right|$$
Suy ra : $d_{\max}=6\sqrt{2}$, đạt được khi và chỉ khi $\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{4} \right)=1$, tương đương $\omega t-\dfrac{\pi}{4}=2k \pi$
hay :
$$t=\dfrac{k}{5}+\dfrac{1}{40}$$
Cần tìm thời điểm đầu tiên khoảng cách đạt $\max$, tức là ứng với $k=0$, lúc này $t=\dfrac{1}{40}$ $s$
Vậy đáp án đúng là B

Click để xem thêm...

Cậu biểu diễn lên vòng tròn lượng giác $x_1$ và $x_2$ , khoảng cách 2 vật đạt giá trị lớn nhất khi đường nối 2 vật song song với trục $Ox,x_2$ chậm pha hơn $x_1$ nên $x_2$ chỉ cần quay thêm 1 góc $\dfrac{\pi }{4}$ hay $\dfrac{T}{8}$ Suy ra đáp án B