Xác định khoảng cách giữa các chất điểm vào thời điểm thứ 2016 chúng có tốc độ bằng nhau

  • Thread starter Thread starter dangple
  • Ngày gửi Ngày gửi
D

dangple

New Member
Bài toán
Trên trục Ox có hai chất điểm dao động điều hòa với các phương trình :$x_{1}=3\sqrt{3}\cos $ $\left(2\pi t-\dfrac{\pi }{12}\right)$ cm; $x_{2}=9\cos $ $\left(2\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$ cm. Xác định khoảng cách giữa các chất điểm vào thời điểm thứ 2016 chúng có tốc độ bằng nhau
A. $3\sqrt{6} cm$
B. $9 cm$
C. $6\sqrt{3} cm$
D. $3\sqrt{3} cm$
P/s: Em mới tập gõ mong các mod thông cảm
 
Last edited:
Sort by date Sort by votes
dangple đã viết:
Bài toán
Trên trục Ox có hai chất điểm dao động điều hòa với các phương trình :$x_{1}=3\sqrt{3}\cos $ $\left(2\pi t-\dfrac{\pi }{12}\right)$ cm; $x_{2}=9\cos $ $\left(2\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$ cm. Xác định khoảng cách giữa các chất điểm vào thời điểm thứ 2016 chúng có tốc độ bằng nhau
A. $3\sqrt{6} cm$
B. $9 cm$
C. $6\sqrt{3} cm$
D. $3\sqrt{3} cm$
P/s: Em mới tập gõ mong các mod thông cảm
Click để xem thêm...
Đáp án là $6\sqrt{3}$ phải không bạn? Nếu đúng thì để mình trình bày cách làm
 
Upvote 0 Downvote
dangple đã viết:
Chuẩn rồi bạn à. Tớ cũng mới biết làm . Cậu cứ trình bày ra mình trao đổi
Click để xem thêm...
Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?
 
Upvote 0 Downvote
hang49 đã viết:
Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?
Click để xem thêm...
Bạn ơi t là thời điểm vận tốc bằng nhau rồi mà. Thấy k bằng 2016 tính luôn ra kc
 
Upvote 0 Downvote
hang49 đã viết:
Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?
Click để xem thêm...
Bạn hình như nhầm chỗ tốc độ với vận tốc kìa .
 
Upvote 0 Downvote
hang49 đã viết:
Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm là:
$x= 6\sqrt{3} \cos \left(2\pi t - \dfrac{5\pi }{12}\right)$
Tại thời điểm mà tốc độ của hai vật bằng nhau:
$\sin \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\sin \left(2\pi t + \dfrac{5\pi }{12}\right) = \sqrt{3}\cos \left(2\pi t - \dfrac{\pi }{12}\right)$
Suy ra tan $2\pi t - \dfrac{\pi }{12} = \sqrt{3}$
Vậy $t = \dfrac{5}{24} + 0,5k$
Ta thấy 2016 chia 2 bằng 1008 dư 2 ( vì trong 1 chu kì có 2 lần tốc độ bằng nhau)
Vậy thời điểm thứ 2016 hai chất điểm có v bằng nhau là :
$\Delta t = 1008T + t_{2}$ ( $t_{2}$ là thời điểm thứ hai v bằng nhau và ứng với k = 1) thay vào phương trình khoảng cách được $x= -6\sqrt{3}$ hay khoảng cách khi đó là $6\sqrt{3}$
Cách của mình đó, không biết đúng không nữa, cách của bạn là thế nào vậy?
Click để xem thêm...
Cách của tớ cũng giống cách của cậu đó :)
 
Upvote 0 Downvote
Mình lại làm thê này. Dễ dàng nhận thấy 2 vật có tốc độ bằng nhau ở thời điểm bất kì thi khoảng cách giữa chúng đề giống nhau nên ta chon lần gặp nhau đầu tiên.
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top