Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng khôngchứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${{\left(...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Với

n

là số nguyên dương thỏa mãn

C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,

số hạng khôngchứa

x

trong khai triển của biểu thức

{(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}

bằng
A. 80640.
B. 13440.
C. 322560.
D. 3360.

*) Xét phương trình

C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55

Điều kiện

{\begin{aligned} n \in N \\ n \geq 2 \end{aligned} .

C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!} + \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = 55

\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 55

\Leftrightarrow n^{2} + n - 110 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} n = - 11 \\ n = 10 \end{aligned}

Với điều kiện

n \geq 2

ta chỉ chọn

n = 10,

khi đó

{(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n} = {(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{10}

*) Số hạng tổng quát trong khai triền

{(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{10}

là:

C_{10}^{k} x^{3 (10 - k)} . \frac{2^{k}}{x^{2 k}} = C_{10}^{k} {.2}^{k} . x^{30 - 5 k} .

Số hạng không chứa

x

ứng với

30 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 6.

Số hạng cần tìm là

C_{10}^{6} 2^{6} = 13440.

Đáp án B.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng khôngchứa x trong khai triển của biểu thức ${{\left(...