Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số...

Phương pháp giải:
Xác định tập xác định
Tính ${y}'$. Giải phương trình ${y}'=0$, tìm được các điểm cực trị ${{x}_{i}}$ từ đó tìm được tọa độ các điểm cực trị.
Áp dụng công thức tính khoảng cách của hai điểm.
Giải chi tiết:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Ta có: $y^{\prime}=3 x^{2}-6 x$
Xét $y^{\prime}=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0 \\
& \Leftrightarrow 3x(x-2)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
3x=0 \\
x-2=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
\end{array} \right. \right. \\
\end{aligned}$
Với $x=0 \Rightarrow y=m$
Với $x=2 \Rightarrow y=m-4$
Do đó, đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là $A(0 ; m), B(2 ; m-4)$
Ta có: $\overrightarrow{O A}=(0 ; m) \Rightarrow O A=\sqrt{m^{2}}$
$\overrightarrow{OB}=(2;m-4)\Rightarrow OB=\sqrt{4+{{(m-4)}^{2}}}$
Để $OA=OB\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}}=\sqrt{4+{{(m-4)}^{2}}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}=4+{{(m-4)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}=4+{{m}^{2}}-8m+16 \\
& \Leftrightarrow 8m=20 \\
& \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned}$