Google
Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x+5$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y=-\dfrac{1}{3}x+1.$
A. $y=3x-13.$
B. $y=3x+13.$
C. $y=3x+1.$
D. $y=3x-1.$
A. $y=3x-13.$
B. $y=3x+13.$
C. $y=3x+1.$
D. $y=3x-1.$
Gọi tiếp điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right).$ Ta có $y'\left( {{x}_{0}} \right)=2{{x}_{0}}-1.$
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x+5$ vuông góc với đường thẳng $y=-\dfrac{1}{3}x+1$ nên $y'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -\dfrac{1}{3} \right)=-1\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}_{0}}-1=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=2.$
Khi đó ${{y}_{0}}={{2}^{2}}-2+5=7\Rightarrow M\left( 2;7 \right).$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị àm số $y={{x}^{2}}-x+5$ dạng $y=3.\left( x-2 \right)+7\Leftrightarrow y=3x+1.$
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x+5$ vuông góc với đường thẳng $y=-\dfrac{1}{3}x+1$ nên $y'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -\dfrac{1}{3} \right)=-1\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=3\Leftrightarrow 2{{x}_{0}}-1=3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=2.$
Khi đó ${{y}_{0}}={{2}^{2}}-2+5=7\Rightarrow M\left( 2;7 \right).$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị àm số $y={{x}^{2}}-x+5$ dạng $y=3.\left( x-2 \right)+7\Leftrightarrow y=3x+1.$
Đáp án C.