Google
Câu hỏi: Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì $0,2$ s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy π2 ≈ 10. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
A. 5 N và hướng lên.
B. 4 N và hướng xuống.
C. 4 N và hướng lên.
D. 5 N và hướng xuống.
A. 5 N và hướng lên.
B. 4 N và hướng xuống.
C. 4 N và hướng lên.
D. 5 N và hướng xuống.
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.
$\Rightarrow $ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{{x}}_{{A}}}=8\cos \left( 10\pi {t} \right) \\
& {{{x}}_{{B}}}=1+10\cos \left( 10\pi {t} \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì
${{{x}}_{{B}}}{ - }{{{x}}_{{A}}}=0\Leftrightarrow \cos \left( 5\pi {t} \right)=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 10\pi {t =}\dfrac{2\pi }{3}+2{k}\pi \\
& 10\pi {t = -}\dfrac{2\pi }{3}+2{k}\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {t = }\dfrac{1}{15}+0,2{k} \\
& {t = -}\dfrac{1}{15}+0,2{k} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với ${t = }\dfrac{7}{15}{s}{.}$
+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo ${F = -m}{{\varpi }^{2}}{x= -0,1}{.}{{\left( 10\pi \right)}^{2}}.\left[ 0,01+0,1\cos \left( 10\pi \dfrac{7}{15} \right) \right]=+4{N}{.}$
$\Rightarrow $ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{{x}}_{{A}}}=8\cos \left( 10\pi {t} \right) \\
& {{{x}}_{{B}}}=1+10\cos \left( 10\pi {t} \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì
${{{x}}_{{B}}}{ - }{{{x}}_{{A}}}=0\Leftrightarrow \cos \left( 5\pi {t} \right)=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 10\pi {t =}\dfrac{2\pi }{3}+2{k}\pi \\
& 10\pi {t = -}\dfrac{2\pi }{3}+2{k}\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {t = }\dfrac{1}{15}+0,2{k} \\
& {t = -}\dfrac{1}{15}+0,2{k} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với ${t = }\dfrac{7}{15}{s}{.}$
+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo ${F = -m}{{\varpi }^{2}}{x= -0,1}{.}{{\left( 10\pi \right)}^{2}}.\left[ 0,01+0,1\cos \left( 10\pi \dfrac{7}{15} \right) \right]=+4{N}{.}$
Đáp án B.