Google
Câu hỏi: Urani ${}_{92}^{238}U,$ sau nhiều lần phóng xạ α và β biến thành ${ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}$. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là T = 4,47.109 năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa Urani, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ của các khối lượng của Urani và chì chỉ là mU/mPb = 37, thì tuổi của loại đá ấy là
A. $2 \cdot 10^{7} \mathrm{năm}$.
B. $2.10^{8}$ năm.
C. $2.10^{9}$ năm.
D. $2.10^{10}$ năm.
A. $2 \cdot 10^{7} \mathrm{năm}$.
B. $2.10^{8}$ năm.
C. $2.10^{9}$ năm.
D. $2.10^{10}$ năm.
Số hạt nhân chì tạo thành: ${{N}_{Pb}}=\Delta {{N}_{U}}.$
$\dfrac{{{m}_{U}}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{{{N}_{U}}.{{A}_{U}}}{{{N}_{Pb}}.{{A}_{Pb}}}=\dfrac{{{N}_{U}}}{\Delta {{N}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}=37.$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}.\dfrac{238}{206}=37\Rightarrow t=1,{{98.10}^{8}}\approx {{2.10}^{8}}.$ (năm)
$\dfrac{{{m}_{U}}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{{{N}_{U}}.{{A}_{U}}}{{{N}_{Pb}}.{{A}_{Pb}}}=\dfrac{{{N}_{U}}}{\Delta {{N}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}=37.$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{-\dfrac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{t}{4,{{47.10}^{9}}}}}}.\dfrac{238}{206}=37\Rightarrow t=1,{{98.10}^{8}}\approx {{2.10}^{8}}.$ (năm)
Đáp án B.