Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là ${\lambda_1=420 {~nm} ; \lambda_2=540 {~nm}}$ và ${\lambda_3}$ chưa biết. Biết khoảng cách hai khe là ${1,8 {\text{m}m}}$ và khoảng cách hai khe tới màn là ${4 {\text{m}}}$. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 của ${\lambda_3}$. Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của ${\lambda_2}$ và ${\lambda_3}$ là
A. ${42 {\text{m}m}}$
B. $33\text{mm}$
C. $54\text{mm}$
D. $16\text{mm}$
A. ${42 {\text{m}m}}$
B. $33\text{mm}$
C. $54\text{mm}$
D. $16\text{mm}$
Phương pháp:
Khoảng vân: ${{i}=\dfrac{{D} \lambda}{{a}}}$
Vị trí vân tối là ${{x}={i}\left({k}+\dfrac{1}{2}\right)}$
Vị trí vân trùng nhau: ${{x}_1={x}_2}$
Cách giải:
Ta có ${{i}=\dfrac{{D} \lambda}{{a}}}$, vị trí vân tối là ${{x}={i}\left({k}+\dfrac{1}{2}\right)}$
Khi vân tối gần tâm màn nhất nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau ${\Rightarrow {x}=13,5 {i}_3}$
Mặt khác: ${{x}=({m}+0,5) \dfrac{\lambda_1 {D}}{{a}}=({n}+0,5) \dfrac{\lambda_2 {D}}{{a}}=13,5 {i}_3}$ $\Leftrightarrow (m+0,5){{\lambda }_{1}}=(n+0,5){{\lambda }_{2}}=13,5.{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\dfrac{(n+0,5).0,54}{13,5}=0,04.(n+0,5)$
Mà ${0,4 \mu {m}<\lambda_3<0,76 {~nm} \Rightarrow 9,5<{n}<18,5}$
Lại có: ${\dfrac{n+0,5}{m+0,5}=\dfrac{0,42}{0,54}=\dfrac{7}{9}}$
Đế bước sóng 1 và 2 cùng tối và ${{n}}$ trong khoảng đã xét mà tỉ lệ hai bước sóng là ${7: 9}$ có các nghiệm nguyên của ${{n}}$ là 10; 17 khi đó ${{m}}$ là 13; 22
Với ${{n}=10 \Rightarrow \lambda_3=0,04 .(10+0,5)=0,42 \mu {m}}$ (Loại vì trùng với bước sóng ${\left.\lambda_1\right)}$
Với ${{n}=17 \Rightarrow \lambda_3=0,04 .(17+0,5)=0,7 \mu {m}}$
Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là: ${{k}_2 \lambda_2={k}_3 \lambda_3 \Rightarrow \dfrac{{k}_2}{{k}_3}=\dfrac{\lambda_3}{\lambda_2}=\dfrac{0,7}{0,54}=\dfrac{35}{27} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{k}_2=35 {n} \\ {k}_3=27 {n}\end{array}\right.}$
$\Rightarrow {{x}_{12}}=\dfrac{{{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}D}{a}=\dfrac{35n.0,54.4}{1,8}=42n(mm)$
Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của ${\lambda_2}$ và ${\lambda_3}$ là: ${{i}_{12}=42 {\text{m}m}}$
Khoảng vân: ${{i}=\dfrac{{D} \lambda}{{a}}}$
Vị trí vân tối là ${{x}={i}\left({k}+\dfrac{1}{2}\right)}$
Vị trí vân trùng nhau: ${{x}_1={x}_2}$
Cách giải:
Ta có ${{i}=\dfrac{{D} \lambda}{{a}}}$, vị trí vân tối là ${{x}={i}\left({k}+\dfrac{1}{2}\right)}$
Khi vân tối gần tâm màn nhất nghĩa là vị trí mà 3 vân tối trùng nhau ${\Rightarrow {x}=13,5 {i}_3}$
Mặt khác: ${{x}=({m}+0,5) \dfrac{\lambda_1 {D}}{{a}}=({n}+0,5) \dfrac{\lambda_2 {D}}{{a}}=13,5 {i}_3}$ $\Leftrightarrow (m+0,5){{\lambda }_{1}}=(n+0,5){{\lambda }_{2}}=13,5.{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\dfrac{(n+0,5).0,54}{13,5}=0,04.(n+0,5)$
Mà ${0,4 \mu {m}<\lambda_3<0,76 {~nm} \Rightarrow 9,5<{n}<18,5}$
Lại có: ${\dfrac{n+0,5}{m+0,5}=\dfrac{0,42}{0,54}=\dfrac{7}{9}}$
Đế bước sóng 1 và 2 cùng tối và ${{n}}$ trong khoảng đã xét mà tỉ lệ hai bước sóng là ${7: 9}$ có các nghiệm nguyên của ${{n}}$ là 10; 17 khi đó ${{m}}$ là 13; 22
Với ${{n}=10 \Rightarrow \lambda_3=0,04 .(10+0,5)=0,42 \mu {m}}$ (Loại vì trùng với bước sóng ${\left.\lambda_1\right)}$
Với ${{n}=17 \Rightarrow \lambda_3=0,04 .(17+0,5)=0,7 \mu {m}}$
Vị trí sáng trùng của 2 bước sóng là: ${{k}_2 \lambda_2={k}_3 \lambda_3 \Rightarrow \dfrac{{k}_2}{{k}_3}=\dfrac{\lambda_3}{\lambda_2}=\dfrac{0,7}{0,54}=\dfrac{35}{27} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{k}_2=35 {n} \\ {k}_3=27 {n}\end{array}\right.}$
$\Rightarrow {{x}_{12}}=\dfrac{{{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}D}{a}=\dfrac{35n.0,54.4}{1,8}=42n(mm)$
Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của ${\lambda_2}$ và ${\lambda_3}$ là: ${{i}_{12}=42 {\text{m}m}}$
Đáp án A.