Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ có bước sóng lần lượt là 0,5 $\mu m$ và 0,7 $\mu m$. Trên màn quan sát, hai vân tối trùng nhau gọi là một vạch tối. Trong khoảng giữa vân sáng trung tâm và vạch tối gần vân trung tâm nhất có ${{N}_{1}}$ vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{N}_{2}}$ vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ (không tính vân sáng trung tâm). Giá trị ${{N}_{1}}+{{N}_{2}}$ bằng
A. 5.
B. 8.
C. 6.
D. 3.
A. 5.
B. 8.
C. 6.
D. 3.
Phương pháp:
Tọa độ vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k-0,5 \right)i=\left( k-0,5 \right)\dfrac{\lambda D}{a}$
Giữa vân sáng trung tâm và vân tối thứ k có (k – 1) vân sáng
Cách giải:
Ta có tọa độ vân tối trùng gần với vân trung tâm nhất:
${{x}_{i}}=\left( {{k}_{1}}-0,5 \right){{i}_{1}}=\left( {{k}_{2}}-0,5 \right){{i}_{2}}\Rightarrow \left( {{k}_{1}}-0,5 \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}-0,5 \right){{\lambda }_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}-0,5}{{{k}_{2}}-0,5}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \dfrac{2{{k}_{1}}-1}{2{{k}_{2}}-1}=\dfrac{7}{5}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{1}}-1=7\Rightarrow {{k}_{1}}=4 \\
& 2{{k}_{2}}-1=5\Rightarrow {{k}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
→ tại vân tối trùng là vân tối thứ 4 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và vân tối thứ 3 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
→ trong khoảng giữa vân trung tâm và vân tối trùng có ${{N}_{1}}=3$ vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và ${{N}_{2}}=2$ vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}.$
$\Rightarrow {{N}_{1}}+{{N}_{2}}=5$
Tọa độ vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k-0,5 \right)i=\left( k-0,5 \right)\dfrac{\lambda D}{a}$
Giữa vân sáng trung tâm và vân tối thứ k có (k – 1) vân sáng
Cách giải:
Ta có tọa độ vân tối trùng gần với vân trung tâm nhất:
${{x}_{i}}=\left( {{k}_{1}}-0,5 \right){{i}_{1}}=\left( {{k}_{2}}-0,5 \right){{i}_{2}}\Rightarrow \left( {{k}_{1}}-0,5 \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}-0,5 \right){{\lambda }_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}-0,5}{{{k}_{2}}-0,5}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow \dfrac{2{{k}_{1}}-1}{2{{k}_{2}}-1}=\dfrac{7}{5}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{k}_{1}}-1=7\Rightarrow {{k}_{1}}=4 \\
& 2{{k}_{2}}-1=5\Rightarrow {{k}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
→ tại vân tối trùng là vân tối thứ 4 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và vân tối thứ 3 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
→ trong khoảng giữa vân trung tâm và vân tối trùng có ${{N}_{1}}=3$ vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và ${{N}_{2}}=2$ vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}.$
$\Rightarrow {{N}_{1}}+{{N}_{2}}=5$
Đáp án A.