Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên mặt nước, điểm I thuộc đường trung trực của AB gần O nhất mà phần tử nước tại đó dao động cùng pha với nguồn. Gọi M là điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I bán kính 12 cm xa A nhất, cách A một đoạn d0 mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng là 6 cm. Giá trị d0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 28 cm
B. 34 cm
C. 30 cm
D. 32 cm
A. 28 cm
B. 34 cm
C. 30 cm
D. 32 cm
$IA=m\lambda >OA=2,5\lambda \Rightarrow m>2,5\Rightarrow {{m}_{\min }}=3$
$\to IA=3\lambda =18cm\Rightarrow IO=\sqrt{I{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{18}^{2}}-{{15}^{2}}}=3\sqrt{11}cm$
Nếu M là điểm bất kì trên đường tròn xa A nhất thì $MA=18+12=30cm$
$MB=\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2.MA.AB.\cos IAO}=\sqrt{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}-2.30.30.15/18}=10\sqrt{3}cm$
$\to k=\dfrac{MA-MB}{\lambda }=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{6}\approx 2,1\to $ M là cực đại bậc 2 hoặc 3 thì sẽ xa A nhất
Đường tròn ${{x}^{2}}+{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}={{12}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{12}^{2}}-{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}$
Hypebol $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{A{{B}^{2}}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}-{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}}{\left( 6k \right){}^{2}.}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{30}^{2}}-{{\left( 6k \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
Với $k=3\Rightarrow y\approx 10,552\Rightarrow x\approx 11,985\to MA=\sqrt{{{\left( 15+x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\approx 29cm$
Với $k=2\Rightarrow y\approx 17,156\Rightarrow x\approx 9,595\to MA=\sqrt{{{\left( 15+x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\approx 30cm$.
$\to IA=3\lambda =18cm\Rightarrow IO=\sqrt{I{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{18}^{2}}-{{15}^{2}}}=3\sqrt{11}cm$
Nếu M là điểm bất kì trên đường tròn xa A nhất thì $MA=18+12=30cm$
$MB=\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2.MA.AB.\cos IAO}=\sqrt{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}-2.30.30.15/18}=10\sqrt{3}cm$
$\to k=\dfrac{MA-MB}{\lambda }=\dfrac{30-10\sqrt{3}}{6}\approx 2,1\to $ M là cực đại bậc 2 hoặc 3 thì sẽ xa A nhất
Đường tròn ${{x}^{2}}+{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}={{12}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{12}^{2}}-{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}$
Hypebol $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{A{{B}^{2}}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}-{{\left( y-3\sqrt{11} \right)}^{2}}}{\left( 6k \right){}^{2}.}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{30}^{2}}-{{\left( 6k \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$
Với $k=3\Rightarrow y\approx 10,552\Rightarrow x\approx 11,985\to MA=\sqrt{{{\left( 15+x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\approx 29cm$
Với $k=2\Rightarrow y\approx 17,156\Rightarrow x\approx 9,595\to MA=\sqrt{{{\left( 15+x \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\approx 30cm$.
Đáp án C.