Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha. Chọn hệ trục tọa độ Oxy nằm tại mặt nước có gốc O trùng với điểm A; trục Oy trùng với đường thẳng AB, chiều dương từ A tới B; trục Ox vuông góc với trục Oy. Điểm M có tọa độ (a, 0) và N có tọa độ (b, 0). Hai điểm này có thể di động trên trục Ox sao cho a.b = 324 cm2, $24 \mathrm{~cm} \geq \mathrm{b} \geq 21,6 \mathrm{~cm}$ và $\mathrm{b}>\mathrm{a}>0$. Khi góc $\widehat{\mathrm{MBN}}$ có giá trị lớn nhất thì tại M và N là hai cực đại giao thoa và trên đoạn thẳng MN còn có hai cực tiểu giao thoa. Số cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A. 21
B. 25
C. 22
D. 23
A. 21
B. 25
C. 22
D. 23
$\tan \alpha =\dfrac{\dfrac{b}{AB}-\dfrac{a}{AB}}{1+\dfrac{ab}{A{{B}^{2}}}}=\dfrac{b-a}{AB+\dfrac{ab}{AB}}=\dfrac{b-a}{18+\dfrac{324}{18}}=\dfrac{b-a}{36}$
Góc αmax khi bmax=24 cm $\Rightarrow$ a=324/24=13,5 cm
Vì M, N là 2 CĐ và trên MN có 2 cực tiểu nên:
BN-b=k
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{A{{B}^{2}}+{{b}^{2}}}-b=k\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+{{24}^{2}}}-24=k\lambda \Leftrightarrow 6=k\lambda $ (1)
BM-a=(k+2)
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{A{{B}^{2}}+{{a}^{2}}}-a=(k+2)\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+13,{{5}^{2}}}-13,5=(k+2)\lambda \Leftrightarrow 9=(k+2)\lambda $ (2)
Trừ (2) cho (1) vế theo vế: $2 \lambda=9-6=3 \Rightarrow \lambda=1,5 \mathrm{~cm}$
Số cực đại trên $\mathrm{AB}$ là số giá trị $\mathrm{k}:-\mathrm{AB} / \lambda<\mathrm{k}<\mathrm{AB} / \lambda \Leftrightarrow-18 / 1,5<\mathrm{k}<18 / 1,5 \Leftrightarrow-12<\mathrm{k}<12 \Rightarrow$ có 23 cực đại
Góc αmax khi bmax=24 cm $\Rightarrow$ a=324/24=13,5 cm
Vì M, N là 2 CĐ và trên MN có 2 cực tiểu nên:
BN-b=k
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{A{{B}^{2}}+{{b}^{2}}}-b=k\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+{{24}^{2}}}-24=k\lambda \Leftrightarrow 6=k\lambda $ (1)
BM-a=(k+2)
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{A{{B}^{2}}+{{a}^{2}}}-a=(k+2)\lambda \Leftrightarrow \sqrt{{{18}^{2}}+13,{{5}^{2}}}-13,5=(k+2)\lambda \Leftrightarrow 9=(k+2)\lambda $ (2)
Trừ (2) cho (1) vế theo vế: $2 \lambda=9-6=3 \Rightarrow \lambda=1,5 \mathrm{~cm}$
Số cực đại trên $\mathrm{AB}$ là số giá trị $\mathrm{k}:-\mathrm{AB} / \lambda<\mathrm{k}<\mathrm{AB} / \lambda \Leftrightarrow-18 / 1,5<\mathrm{k}<18 / 1,5 \Leftrightarrow-12<\mathrm{k}<12 \Rightarrow$ có 23 cực đại
Đáp án D.