Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn đặt tại hai điểm ${A, B}$ ở mặt nước dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha. Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn ${AB}$ cách nhau ${2 {\text{cm}}}$. Khoảng cách giữa hai nguồn là ${AB}=30 {\text{cm}}$. Xét các phần tử nước nằm trên trung trực của ${{AB}, {M}_1, {M}_2, {M}_3}$ theo thứ tự đó là ba điểm liên tiếp mà phần tử mặt nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Khoảng cách lớn nhất giữa ${{M}_1}$ và ${{M}_3}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. ${13,5 {\text{cm}}}$
B. $20,5\text{cm}$
C. ${18,5 {\text{cm}}}$
D. ${17,5 {\text{cm}}}$
A. ${13,5 {\text{cm}}}$
B. $20,5\text{cm}$
C. ${18,5 {\text{cm}}}$
D. ${17,5 {\text{cm}}}$
Phương pháp:
- Điểm ${{M}}$ dao động cùng pha với nguồn: ${{AM}={k} \lambda}$
- Đề bài không nói rõ nên ta cần xét 2 trường hợp: ${{M}_1, {M}_2}$ cùng phía và ${{M}_1, {M}_2}$ khác phía với ${{AB}}$.
Cách giải:
Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn ${{AB}}$ cách nhau ${2 {\text{cm}} \Rightarrow \dfrac{\lambda}{2}=2 \Rightarrow \lambda=4 {\text{cm}}}$
Trên trung trực của ${{AB}}$ có 3 điểm liên liếp ${{M}_1, {M}_2, {M}_3}$ dao động cùng pha với nguồn và cách nhau xa nhất như hình vẽ.
Để ${{M}}$ cùng pha nguồn thì:
${{AM}={k} \lambda \geq \dfrac{{AB}}{2} \Leftrightarrow {k} .4 \geq 15 \Rightarrow {k} \geq 3,74 \Rightarrow {k}_{\min =4}}$
TH1: ${{M}_1, {M}_2}$ cùng phía với ${{AB}}$ thì lần lượt có ${{k}=4,5,6}$
Khoảng cách lớn nhất giữa ${{M}_1}$ và ${{M}_3}$ khi này là:
${{M}_1 {M}_3=\sqrt{{AM}_3^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}-\sqrt{{AM}_1^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}=\sqrt{24^2-15^2}-\sqrt{16^2-15^2} \approx 13,2({\text{cm}})}$
TH2: ${M_1, M_2}$ khác phía với ${A B}$ thì ${M_1}$ và ${M_2}$ đều có ${k=4}$ và ${M_3}$ có ${k=5}$.
Khoảng cách lớn nhất giữa ${{M}_1}$ và ${{M}_3}$ khi này là:
${{M}_1 {M}_3=\sqrt{{AM}_1^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}+\sqrt{{AM}_3^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}=\sqrt{16^2-15^2}+\sqrt{24^2-15^2} \approx 18,8({\text{cm}})}$
- Điểm ${{M}}$ dao động cùng pha với nguồn: ${{AM}={k} \lambda}$
- Đề bài không nói rõ nên ta cần xét 2 trường hợp: ${{M}_1, {M}_2}$ cùng phía và ${{M}_1, {M}_2}$ khác phía với ${{AB}}$.
Cách giải:
Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn ${{AB}}$ cách nhau ${2 {\text{cm}} \Rightarrow \dfrac{\lambda}{2}=2 \Rightarrow \lambda=4 {\text{cm}}}$
Trên trung trực của ${{AB}}$ có 3 điểm liên liếp ${{M}_1, {M}_2, {M}_3}$ dao động cùng pha với nguồn và cách nhau xa nhất như hình vẽ.
Để ${{M}}$ cùng pha nguồn thì:
${{AM}={k} \lambda \geq \dfrac{{AB}}{2} \Leftrightarrow {k} .4 \geq 15 \Rightarrow {k} \geq 3,74 \Rightarrow {k}_{\min =4}}$
TH1: ${{M}_1, {M}_2}$ cùng phía với ${{AB}}$ thì lần lượt có ${{k}=4,5,6}$
Khoảng cách lớn nhất giữa ${{M}_1}$ và ${{M}_3}$ khi này là:
${{M}_1 {M}_3=\sqrt{{AM}_3^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}-\sqrt{{AM}_1^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}=\sqrt{24^2-15^2}-\sqrt{16^2-15^2} \approx 13,2({\text{cm}})}$
TH2: ${M_1, M_2}$ khác phía với ${A B}$ thì ${M_1}$ và ${M_2}$ đều có ${k=4}$ và ${M_3}$ có ${k=5}$.
Khoảng cách lớn nhất giữa ${{M}_1}$ và ${{M}_3}$ khi này là:
${{M}_1 {M}_3=\sqrt{{AM}_1^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}+\sqrt{{AM}_3^2-\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)^2}=\sqrt{16^2-15^2}+\sqrt{24^2-15^2} \approx 18,8({\text{cm}})}$
Đáp án C.