Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn A, B cách nhau 10 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 4 cm. C là điểm trên mặt nước sao cho tam giác ABC vuông tại C với BC = 8 cm. M và N là hai điểm trên đoạn BC, M thuộc đường trung trực của AB, N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của đoạn AB nhất. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,8 cm
B. 1,9 cm.
C. 1,3 cm.
D. 2,4 cm.
A. 2,8 cm
B. 1,9 cm.
C. 1,3 cm.
D. 2,4 cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
+ Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos A$
Cách giải:
+ M thuộc trung trực của $AB\Rightarrow MA=MB$
Từ hình ta có: $\cos (ABC)=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{OB}{BM}\Rightarrow BM=\dfrac{AB}{BC}\cdot OB=\dfrac{10}{8}\cdot 5=6,25cm$
+ N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của AB nhất ⇒ N là cực đại bậc 1
$\Rightarrow NA-NB=\lambda \Rightarrow NA=NB+4$
Xét ΔANB có: $A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}-2BN.AB.\cos (ABC)$
$\Leftrightarrow {{(BN+4)}^{2}}=B{{N}^{2}}+{{10}^{2}}-2.BN.10\cdot \dfrac{8}{10}\Rightarrow 24BN=84\Rightarrow BN=3,5cm$
$\Rightarrow MN=BM-BN=6,25-3,5=2,75cm$
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
+ Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc.\cos A$
Cách giải:
+ M thuộc trung trực của $AB\Rightarrow MA=MB$
Từ hình ta có: $\cos (ABC)=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{OB}{BM}\Rightarrow BM=\dfrac{AB}{BC}\cdot OB=\dfrac{10}{8}\cdot 5=6,25cm$
+ N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của AB nhất ⇒ N là cực đại bậc 1
$\Rightarrow NA-NB=\lambda \Rightarrow NA=NB+4$
Xét ΔANB có: $A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}-2BN.AB.\cos (ABC)$
$\Leftrightarrow {{(BN+4)}^{2}}=B{{N}^{2}}+{{10}^{2}}-2.BN.10\cdot \dfrac{8}{10}\Rightarrow 24BN=84\Rightarrow BN=3,5cm$
$\Rightarrow MN=BM-BN=6,25-3,5=2,75cm$
Đáp án A.